— No último fim de semana, vendi pacotes com 13 postais — contou Rita, que faz ilustrações e vende em uma…

Questão

— No último fim de semana, vendi pacotes com 13 postais — contou Rita, que faz ilustrações e vende em uma feira. Nesta semana, ela separou 235 postais para montar pacotes todos com a mesma quantidade, sem sobrar nenhum. Para manter o mesmo “tipo de pacote” do 13, ela quer que a quantidade de postais em cada pacote tenha apenas dois divisores naturais: 1 e ele mesmo. Além disso, por causa do preço, ela decidiu que cada pacote deve ter mais de 20 postais. Rita anotou que o número escolhido precisa ser um divisor de 235 e, ao mesmo tempo, não pode ser múltiplo de nenhum número natural maior que 1 e menor que ele. Com base no texto, identifique a quantidade de postais que deve haver em cada pacote para atender a todas as condições apresentadas.

1. A) 235
2. B) 47
3. C) 5
4. D) 25
5. E) 23

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Decompor 235 em fatores primos. 235 termina em 5, então é divisível por 5: 235 = 5 x 47. O número 47 é primo, pois não é divisível por 2, 3, 5 nem por 7 (7 x 7 = 49 já ultrapassa 47). Logo, os divisores naturais de 235 são 1, 5, 47 e 235.
2. Traduzir as condições do texto. Cada pacote deve ter apenas dois divisores naturais (1 e ele mesmo), ou seja, o número precisa ser primo. Além disso, o número precisa ser divisor de 235 e ser maior que 20.
3. Testar os divisores de 235. O 1 não serve, pois tem apenas um divisor. O 5 é primo e divisor de 235, mas não é maior que 20. O 47 é primo, divisor de 235 e maior que 20, atendendo a todas as condições. O 235 não é primo, pois é múltiplo de 5 e de 47.
4. Conclusão. A quantidade de postais por pacote é 47, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras alternativas estão erradas. A) 235 é divisor de 235, mas não é primo, pois se divide por 5 e por 47. C) 5 é primo e divisor de 235, mas não é maior que 20. D) 25 não divide 235, pois 235 dividido por 25 não dá número inteiro. E) 23 é primo e maior que 20, mas não divide 235, pois 235 dividido por 23 não é inteiro.

💡 Dica: Identifique os divisores de 235 e escolha o primo maior que 20.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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