— Se duas chaves receberem o mesmo código, o armário poderá ser aberto pela pessoa errada — alertou a…

Questão

— Se duas chaves receberem o mesmo código, o armário poderá ser aberto pela pessoa errada — alertou a bibliotecária ao organizar o empréstimo de tablets. Para identificar cada chave, será usado um código com duas letras diferentes, escolhidas entre B, C, D, F e G, seguidas de um algarismo escolhido entre 1, 2 e 3. A primeira letra indica o corredor, e a segunda indica a posição do armário nesse corredor. Por isso, os códigos BC2 e CB2 têm identificações diferentes. A bibliotecária também informou que uma letra não pode aparecer duas vezes no mesmo código. Analise as regras de formação dos códigos e determine o número máximo de identificações distintas que podem ser criadas.

1. A) 30 códigos distintos.
2. B) 45 códigos distintos.
3. C) 12 códigos distintos.
4. D) 75 códigos distintos.
5. E) 60 códigos distintos.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique as escolhas de cada posição do código. A primeira posição é uma letra escolhida entre B, C, D, F e G, ou seja, 5 opções. Como uma letra não pode se repetir no mesmo código, a segunda posição tem 4 opções restantes (as 5 letras menos a já usada).
2. Calcule as combinações de letras considerando a ordem, pois o enunciado diz que BC2 e CB2 são identificações diferentes. Há 5 x 4 = 20 pares ordenados de letras distintas.
3. Acrescente o algarismo, escolhido entre 1, 2 e 3, que é independente das letras. São 3 opções.
4. Aplique o princípio multiplicativo: 20 x 3 = 60 códigos distintos. Logo, o número máximo de identificações é 60, o que corresponde à alternativa E, conforme o gabarito oficial.
5. Verifique as alternativas erradas. A alternativa A (30) considera apenas pares sem ordem, mas o enunciado distingue BC2 de CB2. A alternativa B (45) resulta de 5 x 3 x 3, subtraindo uma letra de forma incorreta na segunda posição. A alternativa C (12) não multiplica pelas três opções de algarismo, ou usa apenas 4 letras. A alternativa D (75) equivale a 5 x 5 x 3, permitindo letras repetidas, o que a bibliotecária proibiu.

💡 Dica: Calcule as combinações possíveis considerando as restrições dadas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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