— Para marcar a faixa curva do mosaico da praça, precisamos saber onde ela encontra a linha horizontal de…

Questão

— Para marcar a faixa curva do mosaico da praça, precisamos saber onde ela encontra a linha horizontal de referência — observou a arquiteta durante a reunião com os moradores. No projeto, cada ponto do desenho é indicado por coordenadas em metros, e a linha horizontal corresponde ao eixo x. A curva foi modelada pela relação y = x^2 - 6x + 8, em que x indica a posição horizontal e y, a distância vertical em relação a essa linha. Os pontos em que y vale zero orientam a instalação de duas placas táteis no piso, sinalizando o início e o fim da faixa curva. Analise a relação apresentada no texto e identifique como o gráfico representa os pontos de instalação das placas táteis.

1. A) O gráfico intercepta o eixo x nos pontos (-2, 0) e (-4, 0).
2. B) O gráfico não intercepta o eixo x, pois possui concavidade voltada para cima.
3. C) O gráfico intercepta o eixo x nos pontos (0, 2) e (0, 4).
4. D) O gráfico intercepta o eixo x nos pontos (2, 0) e (4, 0).
5. E) O gráfico intercepta o eixo x no ponto (3, 0), duas vezes.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Os pontos em que a curva encontra a linha horizontal de referência (eixo x) são aqueles em que y = 0. Logo, precisamos resolver x^2 - 6x + 8 = 0.
2. Pela fórmula de Bhaskara, delta = (-6)^2 - 4*1*8 = 36 - 32 = 4. Então x = (6 ± raiz de 4) / 2 = (6 ± 2) / 2, o que dá x = 4 ou x = 2. Também é possível fatorar: (x - 2)(x - 4) = 0, pois 2 + 4 = 6 e 2 * 4 = 8.
3. Como y = 0 nesses valores, os pontos de interseção com o eixo x são (2, 0) e (4, 0). São exatamente os locais onde ficam as duas placas táteis, marcando o início e o fim da faixa curva.
4. A alternativa A está errada, pois os sinais das raízes foram trocados: as raízes da equação são positivas, não negativas. A alternativa B está errada, pois a concavidade para cima indica a forma da parábola, mas não impede que ela corte o eixo x; como delta é positivo, há dois cortes. A alternativa C está errada, pois troca os eixos: pontos da forma (0, y) estão sobre o eixo y, e não sobre o eixo x. A alternativa E está errada, pois x = 3 é a coordenada do vértice da parábola, e não uma raiz; além disso, a raiz não é dupla, já que delta = 4 é positivo.
5. Conclusão: o gráfico intercepta o eixo x em (2, 0) e (4, 0), o que corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Calcule as raízes da função quadrática para encontrar os pontos onde y=0.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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