"A ordem das falas precisa ser sorteada para que todos tenham a mesma chance", afirmou a mediadora de um fórum…

Questão

"A ordem das falas precisa ser sorteada para que todos tenham a mesma chance", afirmou a mediadora de um fórum juvenil sobre melhorias no bairro. Quatro propostas foram inscritas: criação de uma horta comunitária, ampliação da ciclovia, instalação de um ponto de coleta de resíduos e reforma da praça. Para a abertura do evento, serão sorteadas duas propostas distintas: a primeira fará a fala inicial e a segunda fará a fala seguinte. Após ser sorteada para a primeira fala, uma proposta não retorna ao sorteio. Todas as sequências possíveis de duas propostas têm a mesma chance de ocorrer. Analise o procedimento descrito e determine a probabilidade de a proposta de instalação do ponto de coleta de resíduos ser escolhida para uma das duas falas de abertura.

1. A) A probabilidade é de 1/3.
2. B) A probabilidade é de 2/3.
3. C) A probabilidade é de 1/2.
4. D) A probabilidade é de 1/4.
5. E) A probabilidade é de 3/4.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique o espaço amostral. São 4 propostas (horta, ciclovia, ponto de coleta, praça) e são sorteadas 2 distintas, em ordem (primeira fala e segunda fala). Pelo princípio multiplicativo, há 4 x 3 = 12 sequências possíveis, todas igualmente prováveis.
2. Conte os casos favoráveis. Queremos que a proposta do ponto de coleta apareça em uma das duas falas. Ela pode ser a primeira: a segunda fala tem 3 opções, logo 3 sequências. Ou ela pode ser a segunda: a primeira fala tem 3 opções, logo mais 3 sequências. Total favorável: 3 + 3 = 6 sequências. Não há sobreposição, pois a mesma proposta não pode ocupar as duas falas.
3. Calcule a probabilidade. P = 6/12 = 1/2. Equivalentemente, a proposta fica de fora em 6 das 12 sequências, então a chance de ela aparecer também é 1/2.
4. Compare com o gabarito. O gabarito oficial C (1/2) está correto e coincide com a minha resolução, sem discordância.
5. Por que as outras estão erradas. A (1/3) considera apenas a chance de a proposta ser sorteada para a segunda fala a partir de 3 restantes, ignorando a primeira fala. B (2/3) soma 1/3 + 1/3 como se fossem eventos independentes, o que não vale em sorteio sem reposição. D (1/4) considera só a chance de ser sorteada para a primeira fala, desconsiderando a segunda. E (3/4) é a chance de a proposta NÃO ser sorteada na primeira fala, que não responde à pergunta.

💡 Dica: Calcule a probabilidade considerando as sequências possíveis de duas propostas distintas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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