— Por que o próximo pacote vai receber 39 e não 38? — perguntou um voluntário, ao ver a lista de códigos…

Questão

— Por que o próximo pacote vai receber 39 e não 38? — perguntou um voluntário, ao ver a lista de códigos impressa para identificar caixas de doação. A coordenadora explicou que os códigos não são consecutivos: eles seguem uma regra para evitar confusão com outros eventos da cidade. Para conferir se a impressora está correta, ela mostrou os seis primeiros códigos, na ordem em que as caixas chegam ao balcão: 4, 7, 12, 19, 28, 39. Como o sistema precisa gerar rapidamente o código da caixa de posição n (n = 1 para a 1a caixa, n = 2 para a 2a, e assim por diante), a equipe quer transformar essa regra em um algoritmo simples, sem calcular todos os códigos anteriores. Considere a sequência de códigos apresentada no texto. Identifique o algoritmo que, ao receber a posição n, calcula e exibe diretamente o código da caixa de posição n.

1. A) Ler n; calcular n^2 + 2; exibir o resultado.
2. B) Ler n; calcular n^2 + n + 3; exibir o resultado.
3. C) Ler n; calcular 2n + 2; exibir o resultado.
4. D) Ler n; calcular n^2 + 3; exibir o resultado.
5. E) Ler n; calcular (n+1)^2 + 3; exibir o resultado.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Observe a sequência 4, 7, 12, 19, 28, 39 e calcule as diferenças entre termos consecutivos: 7-4=3, 12-7=5, 19-12=7, 28-19=9 e 39-28=11. As diferenças crescem de 2 em 2, o que indica uma lei de formação quadrática, com termo n^2. Passo 2: Como o termo n^2 aparece, testamos a forma n^2 + c. Para n=1, o código é 4, então 1 + c = 4 e c = 3. Logo, a lei candidata é n^2 + 3. Passo 3: Verifique a lei para todas as posições: n=1 dá 1+3=4; n=2 dá 4+3=7; n=3 dá 9+3=12; n=4 dá 16+3=19; n=5 dá 25+3=28; n=6 dá 36+3=39. Todos conferem com a sequência apresentada. Passo 4: Analise as alternativas erradas, uma frase cada. A) n^2 + 2 dá 3 para n=1, mas o primeiro código é 4. B) n^2 + n + 3 dá 5 para n=1, e não 4. C) 2n + 2 dá 4 e 6 para n=1 e n=2 (acerta só os dois primeiros), mas dá 8 para n=3, e o terceiro código é 12. E) (n+1)^2 + 3 dá 7 para n=1, e não 4. Passo 5: Portanto, o algoritmo correto é o da alternativa D, Ler n; calcular n^2 + 3; exibir o resultado, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Analise a sequência e tente identificar a fórmula que gera os códigos diretamente.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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