— Para decidir se o molde cônico pode ser usado na encomenda, vamos comparar as capacidades — explicou a…

Questão

— Para decidir se o molde cônico pode ser usado na encomenda, vamos comparar as capacidades — explicou a monitora da oficina de velas. Um molde em forma de cone e um recipiente cilíndrico foram produzidos com a mesma base circular e a mesma altura. Em um teste, os estudantes encheram completamente o molde cônico com pequenos grãos de cera e transferiram seu conteúdo para o recipiente cilíndrico. Foram necessárias três porções iguais, vindas do cone cheio, para completar o recipiente, sem compactar os grãos. A capacidade do recipiente cilíndrico era de 720 cm3. A oficina adotará essa relação para calcular a quantidade de cera necessária em cada vela. Com base no teste descrito, determine a capacidade, em cm3, do molde cônico.

1. A) O molde cônico comporta 2160 cm3 de material.
2. B) O molde cônico comporta 240 cm3 de material.
3. C) O molde cônico comporta 720 cm3 de material.
4. D) O molde cônico comporta 360 cm3 de material.
5. E) O molde cônico comporta 180 cm3 de material.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique a relação entre os sólidos. Cone e cilindro com a mesma base circular e a mesma altura têm a relação clássica: o volume do cone é um terço do volume do cilindro (V_cone = (1/3) x área da base x altura; V_cilindro = área da base x altura).
2. Use os dados do teste. Três porções iguais, vindas do cone cheio, completam o cilindro sem compactação. Logo, 3 x V_cone = V_cilindro.
3. Calcule. Como V_cilindro = 720 cm^3, temos 3 x V_cone = 720, portanto V_cone = 720 / 3 = 240 cm^3. A alternativa B está correta, e o gabarito oficial está coerente com esse raciocínio.
4. Verifique por que as outras estão erradas. A alternativa A (2160 cm^3) multiplica a capacidade do cilindro por 3, invertendo a relação entre os sólidos. A alternativa C (720 cm^3) supõe que o cone e o cilindro têm a mesma capacidade, o que contradiz as três porções necessárias. A alternativa D (360 cm^3) divide por 2 em vez de 3, como se a relação fosse de metade. A alternativa E (180 cm^3) divide por 4, sem base no enunciado.

💡 Dica: Use a relação entre volumes do cone e do cilindro para calcular a capacidade do cone.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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