Matemática3ª sérieBNCC EM13MAT504Difícil⏱ medio

Pesquisadores analisam a relação entre um cilindro e um cone que possuem mesma altura e mesmo raio de base…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT504

Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Pesquisadores analisam a relação entre um cilindro e um cone que possuem mesma altura e mesmo raio de base. Observou-se que, em cada plano paralelo à base, a seção transversal do cone apresenta área igual ao quadrado da razão entre a distância ao vértice e à altura, multiplicada pela área da seção do cilindro. A partir desse experimento, concluiu-se que o volume do cone corresponde a um terço do volume do cilindro. A partir do texto-base, calcule o volume, em centímetros cúbicos, de um cone de altura 12 cm e raio da base 3 cm.

A) 27pi
B) 12pi
C) 36pi
D) 108pi
E) 54pi

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique os dados do cone: altura h = 12 cm e raio da base r = 3 cm. Não há figura nem tabela necessárias, pois o texto traz tudo o que é preciso.
Lembre a fórmula do volume do cone: V = (1/3) x pi x r^2 x h.
Substitua os valores: V = (1/3) x pi x 3^2 x 12 = (1/3) x pi x 9 x 12 = (1/3) x pi x 108 = 36pi cm^3.
Confira com o texto-base. O cilindro de mesma altura e mesmo raio tem volume pi x 9 x 12 = 108pi cm^3. Como o texto afirma que o cone tem um terço desse volume, o cone tem 108pi / 3 = 36pi cm^3, o que confirma o resultado.
Por que as outras estão erradas: A (27pi) não corresponde a nenhuma combinação correta dos dados; B (12pi) ignora o raio ao quadrado; D (108pi) é o volume do cilindro, esquecendo o fator um terço; E (54pi) usaria metade do cilindro, fração que não é a do cone.
Conclusão: a alternativa correta é a C, 36pi cm^3, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use a fórmula do volume do cone e substitua os valores dados.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno provavelmente elevou o raio ao cubo (3^3 = 27) ou trocou os valores de r e h na fórmula, chegando a 27pi sem seguir a ordem correta dos cálculos.

Por que engana: Confundir a fórmula do volume do cone com a do cilindro, ou esquecer o fator 1/3.

B Erradaerro: Conceitual

O aluno provavelmente multiplicou apenas a altura pelo número pi, esquecendo que o raio entra ao quadrado e que a fórmula exige a multiplicação por r^2.

C Correta

Volume do cone = 1/3·pi·3^2·12 = 1/3·pi·9·12 = 36pi cm^3.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno provavelmente calculou o volume do cilindro (pi x 3^2 x 12 = 108pi) e esqueceu o fator 1/3 que é próprio do cone, confundindo as duas fórmulas.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente usou a fração 1/2 em vez de 1/3 na fórmula, aplicando (1/2) x pi x r^2 x h, o que dá 54pi, possivelmente por confusão com outra fórmula de volume.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Lembrar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

volume do cone

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

fórmula volume cilindro · fórmula volume cone

📚 Reveja

estude a fórmula do volume do cone e cilindro

⚠️ Erro mais comum

Confundir a fórmula do volume do cone com a do cilindro, ou esquecer o fator 1/3.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

Questões parecidas com resolução

Todas as questões de Volume de prismas e cilindros

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog