— Para definir a quantidade de areia de cada molde, não basta olhar sua forma pontuda — explicou a técnica do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Para definir a quantidade de areia de cada molde, não basta olhar sua forma pontuda — explicou a técnica do ateliê de fundição. Ela construiu três recipientes idênticos em forma de pirâmide de base quadrada e os preencheu com areia seca. Ao despejar todo o conteúdo em uma caixa prismática de mesma base quadrada e mesma altura dos moldes, a caixa ficou completamente cheia. Cada base quadrada tem lado de 12 cm, e a altura dos recipientes e da caixa é 18 cm. O teste foi repetido com outra areia, mantendo-se o mesmo resultado. Com base no experimento descrito, determine a capacidade, em cm^3, de um dos recipientes piramidais.
- A) A capacidade de um recipiente é 432 cm^3.
- B) A capacidade de um recipiente é 288 cm^3.
- C) A capacidade de um recipiente é 864 cm^3.
- D) A capacidade de um recipiente é 1296 cm^3.
- E) A capacidade de um recipiente é 2592 cm^3.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Cada recipiente é uma pirâmide de base quadrada com lado 12 cm e altura 18 cm. A caixa é um prisma de mesma base e mesma altura, e os três recipientes, juntos, enchem exatamente a caixa.
- Calcule a área da base. Área = 12 x 12 = 144 cm^2.
- Calcule o volume da caixa prismática. Volume do prisma = área da base x altura = 144 x 18 = 2592 cm^3.
- Calcule o volume de uma pirâmide. Volume da pirâmide = (1/3) x área da base x altura = (1/3) x 144 x 18 = 864 cm^3.
- Verifique a coerência com o experimento. Três pirâmides idênticas enchem o prisma: 3 x 864 = 2592 cm^3, que é exatamente o volume da caixa. Assim, a capacidade de um recipiente piramidal é 864 cm^3, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (432) resultaria de dividir por 6 em vez de 3. B (288) resultaria de aplicar o fator 1/3 duas vezes. D (1296) seria metade da caixa, o que contradiz o fato de três recipientes encherem a caixa. E (2592) é o volume da caixa inteira, e não de um único recipiente.
- Os resultados não dependem da areia usada, pois o volume é uma propriedade geométrica do recipiente, o que explica a repetição do teste com outra areia.
💡 Dica: Calcule o volume da caixa prismática e divida por três para achar o volume de cada pirâmide.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou o volume da pirâmide dividindo o produto área da base x altura por 6 em vez de 3, possivelmente por confundir a fração 1/3 com 1/6 ou por achar que a pirâmide é metade de um terço do prisma.
O aluno aplicou o fator 1/3 duas vezes, obtendo um terço de 864, ou seja, 1/9 do prisma. Não percebeu que a relação correta com o prisma é de um terço.
A caixa prismática tem volume 12 x 12 x 18 = 2592 cm^3. Como três pirâmides a preenchem, cada uma comporta 2592/3 = 864 cm^3.
O aluno acredita que, por ser pontuda, a pirâmide ocupa metade da caixa de mesma base e altura, uma intuição do dia a dia que não corresponde à relação de um terço do prisma.
O aluno leu que a caixa ficou cheia e tomou o volume da caixa como capacidade de um recipiente, sem considerar que são três recipientes e que a caixa é um prisma, não uma pirâmide.
Raio-X da questão
volume de pirâmide e prisma
diagnostico
volume de prismas · volume de pirâmides
estude como calcular volumes de prismas e pirâmides
confundir a fórmula do volume da pirâmide com a do prisma, ou esquecer de dividir o volume total por três.
pensamento_critico
cotidiano
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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