— O painel precisa caber no elevador e, depois de montado, não pode ceder para os lados — explicou a montadora…

Questão

— O painel precisa caber no elevador e, depois de montado, não pode ceder para os lados — explicou a montadora responsável por uma feira comunitária. O suporte dobrável foi feito com quatro tubos de alumínio de mesmo comprimento, unidos por juntas que permitem giro. Os pontos P, Q, R e S indicam, nessa ordem, os vértices do retângulo formado pelos tubos. Durante o teste, um empurrão lateral fez o retângulo ficar inclinado, sem alterar o comprimento dos tubos. Para manter o painel estável quando estiver aberto, a montadora poderá acrescentar apenas uma barra fixa ao suporte. Analise a estrutura descrita e identifique a modificação que impede a mudança de forma do painel sem alterar o comprimento das barras.

1. A) Adicionar uma barra ligando Q ao ponto médio de PS.
2. B) Adicionar uma barra ligando os pontos médios de PS e QR.
3. C) Adicionar uma barra ligando os vértices opostos P e R.
4. D) Adicionar uma barra ligando os pontos médios de PQ e RS.
5. E) Adicionar uma barra ligando P ao ponto médio de QR.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. O suporte é um quadrilátero articulado: quatro tubos de mesmo comprimento unidos por juntas que giram. Um quadrilátero articulado não tem forma fixa, pois os ângulos entre os tubos podem mudar sem alterar o comprimento de nenhum deles, como mostrou o empurrão lateral. Para impedir essa deformação, é preciso criar triângulos, que são as únicas formas com lados fixos que não se deformam.
2. Ao acrescentar uma barra ligando os vértices opostos P e R (alternativa C), a diagonal PR divide o retângulo em dois triângulos, PQR e PRS. Como cada triângulo tem três lados de comprimento fixo, nenhum dos dois pode mudar de forma, e as juntas nos vértices não conseguem girar. Assim o conjunto inteiro fica rígido e o painel não cede para os lados.
3. As outras alternativas não criam triângulos rígidos. Na alternativa A, a barra de Q até o ponto médio de PS ainda permite que o quadrilátero se incline, porque o ponto médio se move junto com o lado PS. Na alternativa B, a barra entre os pontos médios de PS e QR não forma triângulo com os tubos existentes e a forma continua deformável. Na alternativa D, a barra entre os pontos médios de PQ e RS também não fecha nenhum triângulo rígido. Na alternativa E, a barra de P ao ponto médio de QR liga um vértice a um ponto que não é articulação, e o quadrilátero continua podendo se deformar.
4. Conclusão: a única modificação que torna a estrutura indeformável com uma só barra fixa é a diagonal PR, que corresponde à alternativa C, em concordância com o gabarito oficial.

💡 Dica: Pense em como uma barra fixa pode impedir a deformação do retângulo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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