— Se o saldo quase quadruplicar, como descubro quantos meses foram necessários? — perguntou uma participante…

Questão

— Se o saldo quase quadruplicar, como descubro quantos meses foram necessários? — perguntou uma participante de uma oficina de educação financeira. Para discutir a situação, a mediadora apresentou uma simulação de poupança sem novos depósitos: o valor inicial de R$ 250,00 é multiplicado por 1,08 a cada mês. Chamando de B o saldo após m meses, o modelo é B = 250 vezes (1,08)^m. Alguns resultados aparecem na tabela: m | 0 | 6 | 12 | 18 B (em R$) | 250,00 | 396,72 | 629,54 | 999,00 O grupo observou que, para consultar um saldo conhecido, seria necessário desfazer a operação de potenciação. Analise a relação entre o modelo e a tabela e identifique a expressão que permite determinar m a partir de um saldo conhecido B.

1. A) m = logaritmo na base 1,08 de (B/250)
2. B) m = logaritmo na base 250 de (B/1,08)
3. C) m = logaritmo na base 1,08 de B
4. D) m = logaritmo na base 1,08 de (250/B)
5. E) m = logaritmo na base (B/250) de 1,08

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. O modelo dado é B = 250 vezes 1,08 elevado a m. O objetivo é isolar m, desfazendo a potenciação com o logaritmo, que é a operação inversa da potência. Passo 2: Primeiro isolamos a potência dividindo os dois lados por 250, o que dá B/250 = 1,08 elevado a m. Passo 3: Pela definição de logaritmo, se a potência de base 1,08 resulta em B/250, então o expoente m é o logaritmo na base 1,08 de B/250, isto é, m = log de (B/250) na base 1,08. Passo 4: Conferindo com a tabela, para m = 6 temos B = 396,72; então log na base 1,08 de (396,72/250) = log na base 1,08 de 1,5869, que é aproximadamente 6, confirmando a expressão. Passo 5: A alternativa B está errada, pois troca a base 1,08 pelo número 250 e não divide corretamente pelo valor inicial. A alternativa C está errada, pois ignora o saldo inicial de 250 reais. A alternativa D está errada, pois inverte a razão, o que troca o sinal do resultado. A alternativa E está errada, pois troca a base pelo argumento do logaritmo, o que não corresponde à definição. Passo 6: Portanto, a expressão correta é m = logaritmo na base 1,08 de (B/250), que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use logaritmos para isolar o expoente m na equação.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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