— A sinalização triangular da trilha precisa manter o mesmo formato, mesmo que a nova peça seja maior —…

Questão

— A sinalização triangular da trilha precisa manter o mesmo formato, mesmo que a nova peça seja maior — explicou a responsável pela manutenção de um parque. Na placa original, dois ângulos internos medem 48 graus e 71 graus. Para substituir placas danificadas, um fornecedor apresentou protótipos e informou apenas dois ângulos internos medidos em cada um. As dimensões das placas podem variar, pois elas serão instaladas em suportes de tamanhos diferentes. Entretanto, a equipe precisa garantir que o contorno de cada nova placa tenha a mesma forma da original, para que os símbolos padronizados se ajustem corretamente. Analise as medidas informadas e identifique o protótipo que terá, necessariamente, forma semelhante à da placa original.

1. A) Um protótipo cujos dois ângulos medidos são 49 graus e 61 graus.
2. B) Um protótipo cujos dois ângulos medidos são 61 graus e 70 graus.
3. C) Um protótipo cujos dois ângulos medidos são 48 graus e 60 graus.
4. D) Um protótipo cujos dois ângulos medidos são 48 graus e 72 graus.
5. E) Um protótipo cujos dois ângulos medidos são 61 graus e 71 graus.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. A placa original é um triângulo com ângulos internos de 48 graus e 71 graus. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 graus, o terceiro ângulo é 180 - 48 - 71 = 61 graus. Os ângulos da original são, portanto, 48, 71 e 61 graus.
2. Dois triângulos são semelhantes (mesma forma, tamanhos diferentes) quando têm dois ângulos internos correspondentes congruentes, pois o terceiro ângulo fica obrigatoriamente igual. Assim, o protótipo que terá necessariamente a forma da original é aquele cujos dois ângulos medidos pertencem ao conjunto {48, 71, 61}, com os dois ângulos informados diferentes entre si.
3. Alternativa E (61 e 71 graus): os dois ângulos estão entre os ângulos da original. O terceiro ângulo é 180 - 61 - 71 = 48 graus. Os ângulos são 61, 71 e 48, iguais aos da placa original. Logo, a forma é necessariamente semelhante. Esta é a resposta correta, de acordo com o gabarito.
4. Por que as outras estão erradas. A: 49 graus não pertence à original, e o terceiro ângulo seria 70 graus, então a semelhança não é garantida. B: 70 graus não pertence à original (o valor é 71), e o terceiro ângulo seria 49 graus, então não há garantia. C: apenas 48 graus coincide com a original; 60 graus não aparece nela, e o terceiro ângulo seria 72 graus, logo a forma pode diferir. D: 48 graus coincide, mas 72 graus não está na original; o terceiro ângulo seria 60 graus, e o triângulo 48, 72, 60 não é semelhante ao original.
5. Conclusão: somente o protótipo E garante, por si só, a mesma forma da placa original.

💡 Dica: Use a soma dos ângulos internos do triângulo para verificar a semelhança.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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