— Para economizar material, podemos medir somente parte do novo molde? — perguntou a aprendiz da gráfica…

Questão

— Para economizar material, podemos medir somente parte do novo molde? — perguntou a aprendiz da gráfica comunitária. A placa a ser produzida terá formato triangular RST e deverá encaixar em uma moldura já definida. No molde original, os lados RS, ST e RT medem, respectivamente, 60 cm, 70 cm e 65 cm. Seus ângulos internos nos vértices R, S e T medem, respectivamente, 48 graus, 67 graus e 65 graus. A gráfica pretende fabricar uma versão maior, mantendo exatamente o mesmo formato, embora as medidas dos lados possam mudar. Para diminuir o número de medições, a responsável avalia quais informações do novo molde são suficientes para confirmar que ele terá a mesma forma do original. Analise as medidas do molde original e identifique a verificação que garante que um novo triângulo, com vértices correspondentes, terá o mesmo formato.

1. A) Verificar o ângulo correspondente a R, obtendo 48 graus, e o lado RS, obtendo 90 cm.
2. B) Verificar os lados correspondentes a RS e ST, obtendo 60 cm e 70 cm.
3. C) Verificar o perímetro do novo molde, obtendo 292,5 cm.
4. D) Verificar os lados correspondentes a RS e ST, obtendo 90 cm e 105 cm.
5. E) Verificar os ângulos correspondentes a R e S, obtendo 48 graus e 67 graus.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Dois triângulos têm o mesmo formato (são semelhantes) quando possuem dois pares de ângulos internos correspondentes congruentes (critério AA). Se dois ângulos são iguais, o terceiro é obrigatoriamente igual, pois a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180 graus. Passo 2: No molde original, R = 48 graus, S = 67 graus e T = 65 graus. Verificar os ângulos correspondentes a R e S (48 graus e 67 graus) garante a mesma forma, por AA. Passo 3: A alternativa A não basta, pois um único ângulo mais um único lado não determina a forma; o lado de 90 cm também não é garantido pelo critério. Passo 4: A alternativa B não basta, pois dois lados sem nenhum ângulo ou terceiro lado não fixam a forma do triângulo; além disso, 60 e 70 cm são as medidas do molde original, não de um novo molde. Passo 5: A alternativa C não basta, pois triângulos diferentes podem ter o mesmo perímetro e formatos diferentes. Passo 6: A alternativa D não basta, pois, embora os dois lados tenham a mesma razão de proporção (1,5), o ângulo entre eles não é conhecido, e isso pode gerar triângulos de formatos distintos. Conclusão: a verificação que garante a mesma forma é a dos ângulos correspondentes a R e S, alternativa E.

💡 Dica: Use propriedades de semelhança de triângulos para identificar as medidas suficientes.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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