— O balanço da coleta seletiva precisa estar correto antes de ser divulgado — alertou a coordenadora da…

Questão

— O balanço da coleta seletiva precisa estar correto antes de ser divulgado — alertou a coordenadora da cooperativa do bairro. Na sexta-feira, o contador registrou 97 sacos de papelão enviados para reciclagem. Havia apenas dois tamanhos de sacos, todos preenchidos até a capacidade: os grandes comportavam 18 kg e os pequenos, 11 kg. A balança da cooperativa indicou massa total de 1 327 kg. Um voluntário afirmou ter separado 43 sacos grandes e 54 pequenos, mas a coordenadora decidiu verificar se os dados dos registros poderiam ocorrer ao mesmo tempo. Considere que não houve perda de material nem uso de outros tamanhos de saco. Analise os registros da cooperativa, representando as quantidades de sacos grandes e pequenos por um sistema de equações, e conclua o que eles indicam.

1. A) Os registros são compatíveis com 43 sacos grandes e 54 sacos pequenos.
2. B) Os registros são compatíveis com 37 sacos grandes e 60 sacos pequenos.
3. C) Os registros são compatíveis com 38 sacos grandes e 59 sacos pequenos.
4. D) Os registros são compatíveis, pois 1 327 kg divididos por 97 resultam em 13,68 kg.
5. E) Os registros são incompatíveis, pois o sistema produz quantidades não inteiras de sacos.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Chame de g a quantidade de sacos grandes e de p a quantidade de sacos pequenos. Como o total é 97 sacos, temos g + p = 97. Como a massa total é 1 327 kg, com 18 kg por saco grande e 11 kg por saco pequeno, temos 18g + 11p = 1327. Passo 2: Isole p na primeira equação, obtendo p = 97 - g, e substitua na segunda: 18g + 11(97 - g) = 1327, que dá 18g + 1067 - 11g = 1327, ou seja, 7g = 260. Logo g = 260/7, que é aproximadamente 37,14. Passo 3: Como o número de sacos precisa ser inteiro, não existe solução possível; a quantidade de sacos grandes não pode ser 260/7. Assim, os registros são incompatíveis entre si, e a alternativa E está correta. Passo 4: Verificação das outras alternativas. A alternativa A está errada, pois 43 grandes e 54 pequenos dão 18 x 43 + 11 x 54 = 774 + 594 = 1368 kg, e não 1327 kg. A alternativa B está errada, pois 37 grandes e 60 pequenos dão 666 + 660 = 1326 kg, diferente de 1327 kg. A alternativa C está errada, pois 38 grandes e 59 pequenos dão 684 + 649 = 1333 kg. A alternativa D está errada, porque a média de 13,68 kg por saco não é uma condição válida para verificar a compatibilidade, já que sacos grandes e pequenos têm massas diferentes. Passo 5: O gabarito oficial E está correto, e a justificativa de que o sistema produz quantidades não inteiras é a razão adequada.

💡 Dica: Formule um sistema de equações para verificar a consistência dos dados.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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