— Se a instalação precisar ocupar mais espaço, como preveremos a quantidade de módulos sem montar todas as…

Questão

— Se a instalação precisar ocupar mais espaço, como preveremos a quantidade de módulos sem montar todas as etapas? — perguntou a produtora de uma mostra itinerante. Em uma simulação fictícia, a cenografia foi ampliada por faixas sucessivas ao redor de uma área central. A tabela registrou o total de módulos usados em cada etapa: Etapa (x): 1, 2, 3, 4, 5. Total (y): 3, 8, 17, 30, 47. Os pares ordenados foram marcados no plano cartesiano para acompanhar o crescimento da montagem. Como os pontos não formaram uma reta, a equipe decidiu observar as diferenças entre os totais de etapas consecutivas antes de estimar uma montagem maior. Analise o padrão numérico indicado na tabela e determine o total de módulos previsto para a etapa 8 da montagem.

1. A) O total previsto é de 120 módulos.
2. B) O total previsto é de 122 módulos.
3. C) O total previsto é de 116 módulos.
4. D) O total previsto é de 128 módulos.
5. E) O total previsto é de 98 módulos.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Calcule as diferenças entre totais de etapas consecutivas: 8-3=5, 17-8=9, 30-17=13, 47-30=17. Passo 2: Calcule as diferenças dessas diferenças: 9-5=4, 13-9=4, 17-13=4. Como a segunda diferença é constante (4), o padrão é quadrático, do tipo y = ax^2 + bx + c, com 2a = 4, logo a = 2. Passo 3: Use a etapa 1 (y=3) e a etapa 2 (y=8). Com y(1)=2+b+c=3, obtemos b+c=1. Com y(2)=8+2b+c=8, obtemos 2b+c=0. Subtraindo, b=-1 e c=2. Logo, y = 2x^2 - x + 2. Passo 4: Verifique: para x=3, 18-3+2=17; para x=4, 32-4+2=30; para x=5, 50-5+2=47. Todos batem com a tabela. Passo 5: Para a etapa 8, y = 2(64) - 8 + 2 = 128 - 8 + 2 = 122 módulos. Passo 6: Conclusão: a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. As outras estão erradas: A (120) esquece a constante +2; C (116) comete erro de cálculo no valor final; D (128) considera apenas 2x^2 e ignora os termos -x e +2; E (98) corresponde a 2(7^2), ou seja, usa a etapa 7 em vez da etapa 8.

💡 Dica: Observe as diferenças entre os totais para identificar o padrão e prever o valor na etapa 8.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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