Em um teste de coleta de amostras, uma caixa é lançada verticalmente para cima a partir da superfície de um…

Questão

Em um teste de coleta de amostras, uma caixa é lançada verticalmente para cima a partir da superfície de um asteroide esférico, sem atmosfera. Para que a caixa retorne ao local de lançamento, sua velocidade inicial deve ser menor que a velocidade de escape do asteroide. O asteroide tem massa M = 5,0 × 10^11 kg e raio R = 100 m. Considere G = 6,0 × 10^-11 N·m²/kg² e use a expressão v_e = v(2GM/R) para calcular a velocidade de escape. A equipe considera as velocidades de 0,50 m/s, 0,70 m/s, 0,78 m/s, 0,80 m/s e 1,00 m/s. Com base no texto e nos dados fornecidos, qual velocidade inicial deve ser recomendada para garantir o retorno da caixa e, entre as opções disponíveis, ser a maior possível?

1. A) Recomendar o lançamento vertical com velocidade inicial de 0,50 m/s, pois esse valor é inferior à velocidade de escape calculada e garante o retorno da caixa.
2. B) Recomendar o lançamento vertical com velocidade inicial de 0,80 m/s, pois esse valor é próximo da velocidade de escape e a caixa ainda permanecerá gravitacionalmente ligada ao asteroide.
3. C) Recomendar o lançamento vertical com velocidade inicial de 0,70 m/s, pois esse valor é inferior à velocidade de escape calculada e é o maior valor disponível que garante o retorno da caixa.
4. D) Recomendar o lançamento vertical com velocidade inicial de 1,00 m/s, pois a velocidade de escape depende apenas da massa do asteroide e não de seu raio.
5. E) Recomendar o lançamento vertical com velocidade inicial de 0,78 m/s, pois esse valor é aproximadamente igual à velocidade de escape calculada e ainda garante o retorno da caixa.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A velocidade de escape é dada por v_e = raiz de (2GM/R). Passo 2: Substituindo os dados, 2GM = 2 x 6,0 x 10^-11 x 5,0 x 10^11 = 60. Dividindo por R = 100 m, obtemos 0,6. Passo 3: v_e = raiz de 0,6, que é aproximadamente 0,775 m/s, ou seja, cerca de 0,77 m/s. Passo 4: Para que a caixa retorne, a velocidade inicial deve ser menor que v_e. Entre as velocidades disponíveis (0,50; 0,70; 0,78; 0,80 e 1,00 m/s), apenas 0,50 e 0,70 são menores que 0,775 m/s. Passo 5: Entre essas duas, a maior é 0,70 m/s, que é a resposta pedida pelo enunciado. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) 0,50 m/s garante o retorno, mas não é a maior velocidade segura disponível. B) 0,80 m/s é maior que 0,775 m/s, portanto a caixa escaparia do asteroide. D) A velocidade de escape depende de M e de R, e 1,00 m/s também é maior que v_e. E) 0,78 m/s também é maior que 0,775 m/s, então a caixa não retornaria, mesmo estando muito próxima do limite. Passo 7: Conclusão: a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Calcule a velocidade de escape e escolha a maior velocidade que não ultrapasse esse valor.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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