Uma equipe brasileira planeja lançar um módulo de pesquisa a partir da superfície de um asteroide. Para que o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe brasileira planeja lançar um módulo de pesquisa a partir da superfície de um asteroide. Para que o módulo se afaste indefinidamente do asteroide, sua velocidade inicial deve ser, no mínimo, igual à velocidade de escape, dada por v_esc = v(2GM/R), em que M é a massa do asteroide, R é seu raio e G = 6,67 × 10?¹¹ m³/(kg·s²). O asteroide tem massa M = 1,0 × 10¹5 kg e raio R = 500 m. O módulo será lançado verticalmente com velocidade de 10 m/s, desprezando a resistência do ar e a rotação do asteroide. Com base nos dados apresentados, qual conclusão está correta sobre o lançamento do módulo?
- A) A velocidade de escape é aproximadamente 11,5 m/s; portanto, o módulo lançado a 10 m/s não consegue escapar do asteroide.
- B) A velocidade de escape é aproximadamente 5,2 m/s; portanto, o módulo lançado a 10 m/s consegue escapar do asteroide.
- C) A velocidade de escape é aproximadamente 51,7 m/s; portanto, o módulo lançado a 10 m/s não consegue escapar do asteroide.
- D) A velocidade de escape é aproximadamente 0,7 m/s; portanto, o módulo lançado a 10 m/s consegue escapar do asteroide.
- E) A velocidade de escape é aproximadamente 16,3 m/s; portanto, o módulo lançado a 10 m/s não consegue escapar do asteroide.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. M = 1,0 x 10^15 kg, R = 500 m e G = 6,67 x 10^-11 m^3/(kg·s^2).
- Calcule 2GM. 2 x 6,67 x 10^-11 x 1,0 x 10^15 = 1,334 x 10^5.
- Divida pelo raio. 1,334 x 10^5 / 500 = 266,8 (m^2/s^2).
- Tire a raiz quadrada. v_esc = raiz de 266,8, aproximadamente 16,3 m/s.
- Compare com a velocidade de lançamento. O módulo é lançado a 10 m/s, que é menor que 16,3 m/s, então não atinge a velocidade de escape e não se afasta indefinidamente. Logo, a alternativa E está correta, e concordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A dá 11,5 m/s, valor que corresponde a raiz de GM/R (esqueceu o fator 2), e a conclusão de que não escapa estaria certa, mas o número está errado. B dá 5,2 m/s por erro de potência de 10 e chega à conclusão errada de que escapa. C dá 51,7 m/s por erro de potência de 10 e a conclusão de que não escapa, mas o valor está errado. D dá 0,7 m/s por erro grosseiro nas potências de 10 e conclui, incorretamente, que escapa.
💡 Dica: Calcule a velocidade de escape e compare com a velocidade da sonda.
Alternativa por alternativa
Esqueceu o fator 2 da fórmula e calculou raiz de GM/R, obtendo cerca de 11,5 m/s. Como esse valor ainda é maior que 10 m/s, a conclusão de que não escapa parece correta, mas a velocidade está errada.
Errou a potência de 10 no cálculo, obtendo um valor cerca de dez vezes menor (equivalente a usar R = 5000 m). Com 5,2 m/s, concluiu que 10 m/s seria suficiente para escapar.
Errou a potência de 10 na divisão pelo raio (equivalente a usar R = 50 m), obtendo cerca de 51,7 m/s. Concluiu que o módulo não escapa, pela razão certa, mas com o valor errado.
Cometeu um erro grosseiro com as potências de 10 e obteve um valor muito menor que o real (0,7 m/s). Com esse valor, concluiu que o módulo escapa, o que é uma conclusão errada.
Por que engana: Confundir a fórmula da velocidade de escape, utilizando valores incorretos para M ou R, ou não aplicar corretamente a constante G.
Substituindo os valores na expressão, v_esc = √[(2 · 6,67 × 10⁻¹¹ · 1,0 × 10¹⁵)/500] = √266,8 ≈ 16,3 m/s. Como 10 m/s é menor que 16,3 m/s, o módulo não atinge a velocidade mínima necessária para escapar.
Raio-X da questão
velocidade de escape
avaliacao
cálculo de velocidade de escape · lei da gravitação universal
Revisar a fórmula da velocidade de escape e suas aplicações.
Confundir a fórmula da velocidade de escape, utilizando valores incorretos para M ou R, ou não aplicar corretamente a constante G.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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