Um asteroide esférico tem massa M = 1,0×10^16 kg e raio R = 1,0×10^3 m. Qual a velocidade orbital circular v a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um asteroide esférico tem massa M = 1,0×10^16 kg e raio R = 1,0×10^3 m. Qual a velocidade orbital circular v a h = 200 m acima da superfície? Use v = sqrt(GM/(R+h)) e G = 6,67×10^-11 N·m²/kg². Responda em m/s.
- A) 2360 m/s
- B) 0,0236 m/s
- C) v ˜ 23,6 m/s
- D) 1000 m/s
- E) 4,86 m/s
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. M = 1,0×10^16 kg, R = 1,0×10^3 m, h = 200 m e G = 6,67×10^-11 N·m²/kg².
- Calcule o raio orbital, que é a distância ao centro do asteroide: R + h = 1000 + 200 = 1200 m.
- Calcule o numerador GM = 6,67×10^-11 × 1,0×10^16 = 6,67×10^5 m³/s².
- Divida pelo raio orbital: GM/(R+h) = 6,67×10^5 / 1200 ≈ 555,8 m²/s².
- Extraia a raiz quadrada: v = raiz de 555,8 ≈ 23,6 m/s. Esse é o resultado da alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (2360 m/s) é 100 vezes maior que o valor correto, indicando erro de potência de dez na raiz. B (0,0236 m/s) é 1000 vezes menor, indicando deslocamento errado da vírgula decimal. D (1000 m/s) corresponde ao raio R, que não é a velocidade. E (4,86 m/s) é a raiz quadrada de 23,6, ou seja, a raiz foi extraída duas vezes.
- Conclusão: a velocidade orbital é de aproximadamente 23,6 m/s, alternativa C.
💡 Dica: Aplique a fórmula da velocidade orbital circular diretamente.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a potência de dez ao extrair a raiz ou ao converter unidades, obtendo um valor 100 vezes maior que o correto.
Por que engana: Confundir a fórmula da velocidade orbital com a da aceleração gravitacional, resultando em um valor incorreto.
O aluno provavelmente errou a posição da vírgula decimal ou a potência de dez, dividindo o resultado por 1000 sem motivo.
v = sqrt(GM/(R+h)); GM/(R+h)=6,67×10^-11·1,0×10^16/1,2×10^3 ˜ 5,56×10^2 m²/s², logo v ˜ sqrt(556) ˜ 23,6 m/s.
O aluno provavelmente tomou o raio da superfície (1000 m) como se fosse a velocidade, sem aplicar a fórmula.
O aluno provavelmente aplicou a raiz quadrada duas vezes, extraindo a raiz do resultado já obtido (raiz de 23,6 ≈ 4,86).
Raio-X da questão
velocidade orbital
avaliacao
velocidade orbital · lei da gravitação universal
Revisar a fórmula da velocidade orbital e a lei da gravitação universal.
Confundir a fórmula da velocidade orbital com a da aceleração gravitacional, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Um asteroide de massa m = 2,00×10^3 kg orbita circularmente um planeta esférico de massa M = 4,00×10^23 kg e raio R =…
- Calcule a velocidade de escape v_e de um pequeno asteroide esférico de massa M = 1,0×10^12 kg e raio R = 500 m usando…
- Calcule a velocidade orbital v de um satélite em órbita circular a h = 300 km acima da superfície da Terra. Use v =…
- Um satélite descreve órbita circular a altitude h = 300 km sobre um planeta de massa M = 4,50×10^24 kg e raio R =…
- Um pequeno asteroide esférico tem massa M = 1,00×10^12 kg e raio R = 2,00×10^3 m. Calcule a aceleração gravitacional g…
- Em uma missão de monitoramento ambiental, um satélite descreve uma órbita aproximadamente circular a 400 km acima da…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog