— O encaixe do painel triangular precisa ser conferido antes do corte — alertou a técnica responsável pela…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— O encaixe do painel triangular precisa ser conferido antes do corte — alertou a técnica responsável pela montagem de uma exposição. No molde, a base mede 2 cm e a lateral perpendicular a ela mede 1 cm. O segmento inclinado ligará as extremidades dessas duas medidas. Um auxiliar afirmou que esse segmento terá medida racional, pois as duas medidas já anotadas são números racionais. Para sustentar sua ideia, ele citou outro molde triangular, com lados perpendiculares de 3 cm e 4 cm, cujo segmento inclinado mede 5 cm. A técnica decidiu verificar se esse exemplo pode ser usado para tirar a mesma conclusão sobre o novo molde. Avalie a conclusão do auxiliar a partir das medidas do novo molde e identifique a afirmação correta sobre o segmento inclinado.
- A) A medida do segmento inclinado é racional e igual a 3 cm, pela soma das outras medidas.
- B) A medida do segmento inclinado é racional, pois as duas medidas perpendiculares são racionais.
- C) A medida do segmento inclinado é racional e igual a 2,5 cm, por estar entre 2 cm e 3 cm.
- D) A medida do segmento inclinado é irracional, pois todo segmento inclinado de triângulo é irracional.
- E) A medida do segmento inclinado é irracional, pois, em centímetros, corresponde a raiz quadrada de 5.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo. Os catetos medem 2 cm (base) e 1 cm (lateral perpendicular), e o segmento inclinado é a hipotenusa. Passo 2: Aplique o teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = 2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5, logo a hipotenusa é a raiz quadrada de 5 cm. Passo 3: Verifique a racionalidade. Como 5 não é quadrado perfeito (2^2 = 4 e 3^2 = 9), sua raiz quadrada é irracional, aproximadamente 2,236. Passo 4: Avalie o exemplo do auxiliar. Nos catetos 3 cm e 4 cm, 3^2 + 4^2 = 25, que é quadrado perfeito, e por isso a hipotenusa é 5 cm, racional. Esse caso é uma exceção, não uma regra, então ter catetos racionais não garante hipotenusa racional. Passo 5: Analise as alternativas. A está errada porque a hipotenusa não é a soma dos catetos, e somar as medidas daria o contorno do triângulo, não o segmento inclinado. B está errada porque a racionalidade dos catetos não garante a da hipotenusa, como mostra o próprio cálculo com 2 e 1. C está errada porque a hipotenusa não é a média dos catetos, e 2,5^2 = 6,25 é diferente de 5. D está errada porque existem segmentos inclinados racionais, como a hipotenusa de 5 cm do exemplo com 3 cm e 4 cm. E está correta: a medida é a raiz quadrada de 5 cm, portanto irracional, e o exemplo do auxiliar não se aplica por causa do quadrado perfeito 25.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular o segmento inclinado e compare com o exemplo dado.
Alternativa por alternativa
Somou os catetos (2 + 1 = 3) em vez de aplicar Pitágoras, confundindo a hipotenusa com o contorno do triângulo.
Generalizou a partir do exemplo 3, 4 e 5, acreditando que catetos racionais sempre produzem hipotenusa racional, sem verificar se a soma dos quadrados é um quadrado perfeito.
Supôs que a hipotenusa deve ser um valor intermediário entre os catetos e tomou a média como medida, sem aplicar o teorema de Pitágoras.
Concluiu que todo segmento inclinado é irracional, generalizando um caso específico e ignorando que a hipotenusa pode ser racional, como no exemplo 3, 4 e 5.
Pelo teorema de Pitágoras, o quadrado da medida é 2^2 + 1^2 = 5. Raiz quadrada de 5 não é racional.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras, segmentos, racionalidade
avaliacao
teorema de Pitágoras · propriedades dos números racionais
Estude o teorema de Pitágoras e propriedades de números racionais e irracionais.
Confundir a racionalidade dos lados com a racionalidade da hipotenusa sem calcular.
pensamento_critico
cotidiano
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