— A lona cobre mesmo toda a roda de leitura? — perguntou uma moradora durante a organização de uma feira…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— A lona cobre mesmo toda a roda de leitura? — perguntou uma moradora durante a organização de uma feira comunitária. O espaço destinado às crianças tem formato circular e raio de 4 m. Para proteger o piso, foi encomendada uma lona de 55 m², que poderá ser estendida sem recortes, sobreposições ou perdas. Antes de confirmar a compra, os organizadores precisam verificar se a área da lona cobre toda a região circular. Para os cálculos, adote pi = 3,14. Analise os dados do texto e avalie a previsão dos organizadores sobre a cobertura do espaço circular.
- A) A lona será suficiente, pois a área circular é 50,24 m² e restarão 4,76 m².
- B) A lona será insuficiente, pois a área circular é 100,48 m² e faltará material.
- C) A lona será suficiente, pois a área circular é 16 m² e restarão 39 m².
- D) A lona será insuficiente, pois a área circular é 62,8 m² e faltará material.
- E) A lona será insuficiente, pois a área circular é 25,12 m² e faltará material.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. Deve-se comparar a área do círculo de raio 4 m com a área da lona, 55 m². Passo 2: Calcule a área do círculo pela fórmula A = pi x r^2. Com pi = 3,14 e r = 4 m, temos r^2 = 16 e A = 3,14 x 16 = 50,24 m². Passo 3: Compare as áreas. A lona tem 55 m² e o círculo precisa de 50,24 m². Como 55 > 50,24, a lona é suficiente. Passo 4: Calcule a sobra: 55 - 50,24 = 4,76 m². Como a lona não tem recortes, sobreposições nem perdas, essa sobra corresponde à área que ficará livre. Passo 5: Confira as alternativas. A alternativa A traz exatamente a área correta (50,24 m²), a conclusão correta (suficiente) e a sobra correta (4,76 m²). Por que as outras estão erradas: B calcula 2 x pi x r^2, dobrando a área, e conclui de forma invertida que faltaria material; C esquece a constante pi e usa apenas r^2 = 16; D usa um valor sem relação com a área do círculo (62,8 não corresponde a pi x r^2 para r = 4) e conclui que faltaria material; E calcula 2 x pi x r, que é o comprimento da circunferência e não a área, e também conclui erradamente que faltaria material. Conclusão: o gabarito oficial A está correto, e a previsão dos organizadores de que a lona cobre toda a roda de leitura é confirmada.
💡 Dica: Calcule a área do círculo e compare com a área da lona.
Alternativa por alternativa
A área do círculo é pi x 4 x 4 = 50,24 m². Como a lona tem 55 m², sua área é suficiente.
O aluno dobrou a área do círculo, usando 2 x pi x r^2 (100,48 = 2 x 50,24), e por isso concluiu que a área é maior que a lona. Também inverteu a comparação entre a área da lona e a área circular.
O aluno calculou apenas r^2 = 16 e esqueceu a constante pi da fórmula da área do círculo. Com isso, subtraiu 16 de 55 e concluiu erradamente que sobrariam 39 m².
O aluno fez um cálculo sem relação com a área do círculo, obtendo 62,8 m², e comparou esse valor errado com a lona. A conclusão de que faltaria material decorre de um erro de cálculo e de comparação.
O aluno confundiu área com comprimento da circunferência, calculando 2 x pi x r = 25,12, que é o perímetro do círculo e não a área que a lona precisa cobrir. Por isso concluiu que faltaria material.
Raio-X da questão
area de circulo, comparacao de areas
diagnostico
area de figuras planas
estude como calcular a area de um circulo e comparar areas
Calcular incorretamente a area do circulo ou nao comparar corretamente com a area da lona.
pensamento_critico
cotidiano
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