— Não podemos reunir leitores do mesmo turno, pois a comparação do catálogo digital precisa incluir…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação do princípio multiplicativo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Não podemos reunir leitores do mesmo turno, pois a comparação do catálogo digital precisa incluir experiências da manhã e da tarde — explicou a coordenadora da biblioteca municipal. Para cada grupo de avaliação, será escolhido um leitor jovem, um leitor adulto e um mediador. Há 3 leitores jovens disponíveis pela manhã e 2 à tarde. Entre os leitores adultos, 4 podem participar pela manhã e 1 à tarde. Os 5 mediadores cadastrados podem acompanhar qualquer grupo, independentemente do turno. O leitor jovem e o leitor adulto de um mesmo grupo devem estar em turnos diferentes. Dois grupos são considerados distintos se pelo menos um de seus participantes for diferente. Analise as possibilidades de combinar participantes em turnos opostos e determine o número total de grupos de avaliação que podem ser formados.
- A) 55 grupos de avaliação distintos.
- B) 110 grupos de avaliação distintos.
- C) 40 grupos de avaliação distintos.
- D) 45 grupos de avaliação distintos.
- E) 15 grupos de avaliação distintos.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as restrições. Cada grupo tem um leitor jovem, um leitor adulto e um mediador. Jovem e adulto do mesmo grupo devem estar em turnos diferentes. Os mediadores podem ir a qualquer grupo. Passo 2: Liste os casos possíveis para o par jovem e adulto. Caso 1: jovem da manhã (3 opções) com adulto da tarde (1 opção), o que dá 3 x 1 = 3 pares. Caso 2: jovem da tarde (2 opções) com adulto da manhã (4 opções), o que dá 2 x 4 = 8 pares. Passo 3: Some os pares válidos. Total de pares jovem e adulto: 3 + 8 = 11. Passo 4: Multiplique pelo número de mediadores, que é 5, pois cada mediador pode compor qualquer grupo. Total de grupos: 11 x 5 = 55. Passo 5: Compare com o gabarito oficial. Minha conclusão é 55 grupos, alternativa A, que coincide com o gabarito. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A alternativa B dobra a contagem e ignora que cada caso já foi contado uma vez. A alternativa C considera apenas o caso jovem da tarde com adulto da manhã e esquece o outro caso. A alternativa D resulta de um erro de cálculo na soma dos pares válidos. A alternativa E considera apenas o caso jovem da manhã com adulto da tarde e esquece o caso restante.
💡 Dica: Calcule as combinações considerando os turnos opostos para jovens e adultos e multiplique pelo número de mediadores.
Alternativa por alternativa
Há 3 x 1 x 5 grupos com jovem pela manhã e adulto à tarde, e 2 x 4 x 5 no caso inverso. Somando 15 e 40, obtêm-se 55 grupos.
O aluno provavelmente contou duas vezes cada combinação de turnos, tratando a ordem dos turnos como se fosse relevante, o que dobra o total de pares e chega a 22 pares, multiplicados depois por 5 mediadores.
O aluno considerou apenas a combinação de jovem da tarde com adulto da manhã (8 pares x 5 mediadores = 40) e esqueceu que o jovem da manhã com o adulto da tarde também é uma combinação válida.
O aluno errou na contagem dos pares jovem e adulto em turnos opostos, obtendo 9 pares em vez de 11, e depois multiplicou por 5 mediadores.
O aluno considerou apenas a combinação de jovem da manhã com adulto da tarde (3 x 1 = 3 pares, multiplicados por 5 mediadores) e ignorou o caso em que o jovem está à tarde e o adulto pela manhã.
Raio-X da questão
combinatória, turnos, grupos
avaliacao
combinação simples · restrições em conjuntos
Estude combinações e análise de casos com restrições de turnos.
Confundir a restrição de turnos diferentes e contar combinações inválidas.
tomada_decisao
abstrato
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