— A lista final precisa refletir mais de uma necessidade do bairro — afirmou a coordenadora da consulta do…

Questão

— A lista final precisa refletir mais de uma necessidade do bairro — afirmou a coordenadora da consulta do orçamento participativo. Sete propostas foram habilitadas para a etapa de votação: duas tratam de mobilidade urbana e cinco de melhoria de praças e áreas de convivência. Para organizar a cédula, serão formados trios de propostas que apresentem exatamente uma proposta de mobilidade e duas propostas de áreas de convivência. A ordem em que as propostas aparecem no trio não cria um novo trio. Alguns participantes apresentaram estimativas diferentes para a quantidade de trios possíveis. Avalie as estimativas dos participantes e determine aquela que representa corretamente a quantidade de trios que podem compor a cédula.

1. A) 25 trios, pois se retiram de todos os trios apenas aqueles sem mobilidade.
2. B) 40 trios, pois se consideram separadamente as escolhas da primeira e da segunda proposta de convivência.
3. C) 10 trios, pois se escolhe um par entre as 5 propostas de áreas de convivência.
4. D) 12 trios, pois se somam as 2 propostas de mobilidade aos 10 pares possíveis.
5. E) 20 trios, pois se escolhe 1 entre 2 propostas e 2 entre 5: 2 x 10.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique as escolhas independentes. Cada trio precisa ter exatamente 1 proposta de mobilidade (há 2 disponíveis) e exatamente 2 propostas de áreas de convivência (há 5 disponíveis). Passo 2: Calcule as escolhas para mobilidade. Escolher 1 entre 2 propostas dá 2 possibilidades. Passo 3: Calcule as escolhas para convivência. Escolher 2 entre 5 propostas, sem considerar a ordem, dá C(5,2) = (5 x 4) / 2 = 10 possibilidades. Passo 4: Aplique o princípio multiplicativo, pois cada combinação de mobilidade pode ser unida a cada par de convivência. Total: 2 x 10 = 20 trios. Passo 5: Conclusão. A alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada, pois 25 não corresponde ao critério de exatamente uma mobilidade e confunde a contagem com a retirada de trios sem mobilidade. A alternativa B está errada, pois conta a ordem dos dois participantes de convivência (5 x 4 x 2 = 40), o que o enunciado proíbe. A alternativa C está errada, pois conta apenas os pares de convivência e ignora a escolha obrigatória de uma proposta de mobilidade. A alternativa D está errada, pois soma 2 + 10 em vez de multiplicar, já que as escolhas são combinadas e não alternativas excludentes.

💡 Dica: Calcule o número de combinações possíveis escolhendo 1 proposta de mobilidade e 2 de áreas de convivência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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