O setor de análise financeira compilou dados de uma planilha que registra montantes de duas aplicações a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O setor de análise financeira compilou dados de uma planilha que registra montantes de duas aplicações a partir de R$ 2.000,00 iniciais. O plano S adota juros simples de 1,5% ao mês e o plano C adota juros compostos de 1,2% ao mês. Após 6 meses, o montante do plano S é R$ 2.180,00 e o do plano C é R$ 2.148,40. Após 12 meses, o montante do plano S é R$ 2.360,00 e o do plano C é R$ 2.307,80. Com base na planilha descrita, identifique qual aplicação apresenta maior montante ao fim de 12 meses.
- A) Ambos os planos rendem montantes iguais ao fim de 12 meses.
- B) O plano S de juros simples rende um montante maior que o plano C de juros compostos.
- C) A diferença entre os montantes ao fim de 6 meses é maior que ao fim de 12 meses.
- D) No sexto mês, o plano C já ultrapassa o plano S.
- E) O plano C rende um montante maior que o plano S.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Verifico os dados do plano S (juros simples de 1,5% ao mês sobre 2000). Em 6 meses, o juro total é 2000 x 0,015 x 6 = 180, logo o montante é 2180, valor que confere com o enunciado. Em 12 meses, o juro é 2000 x 0,015 x 12 = 360, e o montante é 2360, também conforme o enunciado.
- Verifico os dados do plano C (juros compostos de 1,2% ao mês). O montante é 2000 x 1,012^n. Em 6 meses, o valor fica perto de 2147, e em 12 meses, perto de 2306. Os valores do enunciado (2148,40 e 2307,80) são muito próximos, com pequena diferença de arredondamento. Uso os valores do enunciado nas comparações.
- Comparo os montantes de 12 meses. O plano S chega a 2360,00 e o plano C a 2307,80. Logo o plano S tem o maior montante ao fim de 12 meses, o que torna a alternativa B correta. Isso coincide com o gabarito oficial.
- Verifico as demais alternativas. A é falsa, pois os montantes de 12 meses são diferentes. C é falsa, pois a diferença em 6 meses é 2180 - 2148,40 = 31,60, enquanto em 12 meses é 2360 - 2307,80 = 52,20, portanto a diferença aumenta. D é falsa, pois no sexto mês o plano C (2148,40) está abaixo do plano S (2180). E é falsa, pois o plano C fica abaixo do plano S nos dois momentos analisados.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule os montantes usando as fórmulas de juros simples e compostos e compare.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que, por o plano C ser de juros compostos, os dois planos acabam empatados em 12 meses, sem comparar os montantes reais.
Ao fim de 12 meses, 2.360,00 > 2.307,80, logo juros simples de 1,5% gera montante maior que compostos de 1,2%.
O aluno acredita que a diferença entre os planos diminui com o tempo, porque o juro composto recupera terreno, e não calcula as diferenças de 31,60 e 52,20.
O aluno lê mal os valores do sexto mês, confundindo qual montante é maior, ou supõe que o juro composto alcança o simples antes do fim do período.
Por que engana: Confundir as fórmulas de juros simples e compostos, levando a cálculos incorretos dos montantes.
O aluno assume que juros compostos sempre rendem mais do que juros simples, sem verificar os valores da planilha.
Raio-X da questão
juros simples e compostos
avaliacao
juros simples · juros compostos
Estude as fórmulas e diferenças entre juros simples e compostos.
Confundir as fórmulas de juros simples e compostos, levando a cálculos incorretos dos montantes.
tomada_decisao
cotidiano
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