— Cada nova moldura amplia igualmente os quatro lados do painel, sem retirar peças já colocadas — explicou a…

Questão

— Cada nova moldura amplia igualmente os quatro lados do painel, sem retirar peças já colocadas — explicou a mediadora durante uma simulação de montagem para uma exposição cultural. Na etapa inicial, o painel tinha uma única peça quadrada. A cada etapa, acrescentava-se uma moldura ao redor da composição anterior, formando um novo quadrado. Os registros da montagem foram organizados assim: Etapa: 0 | 1 | 2 | 3 | 4 Total de peças: 1 | 9 | 25 | 49 | 81 A mediadora representará cada registro por um ponto cujo primeiro valor indica a etapa e cujo segundo valor indica o total de peças. Antes de concluir a montagem, ela pretende prever o próximo registro necessário para ampliar a representação. Analise a tabela e determine o ponto que deve ser acrescentado à representação no plano cartesiano para a etapa 6, mantendo o padrão descrito.

1. A) O ponto (6, 145).
2. B) O ponto (6, 225).
3. C) O ponto (6, 121).
4. D) O ponto (6, 169).
5. E) O ponto (6, 129).

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Observe os totais de peças: 1, 9, 25, 49, 81. Todos são quadrados perfeitos: 1 = 1^2, 9 = 3^2, 25 = 5^2, 49 = 7^2 e 81 = 9^2. Os lados são números ímpares consecutivos (1, 3, 5, 7, 9). Passo 2: Isso faz sentido com a montagem, pois cada moldura acrescenta uma camada ao redor do quadrado anterior, aumentando o lado em 2 peças por etapa. Na etapa n, o lado é 2n + 1 e o total de peças é (2n + 1)^2. Passo 3: Para a etapa 6, o lado é 2 × 6 + 1 = 13, logo o total é 13^2 = 169. Assim, o ponto a acrescentar é (6, 169). Passo 4: Conferindo com a sequência de diferenças: 8, 16, 24, 32 aumentam 8 a cada etapa, então a diferença seguinte é 40, e 81 + 40 = 121 corresponde à etapa 5; somando mais 48 chegamos a 169 na etapa 6. Passo 5: Portanto a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial. As demais estão erradas: A (145) não segue o padrão de quadrados perfeitos; B (225) é 15^2, valor da etapa 7; C (121) é 11^2, valor da etapa 5; E (129) não é quadrado perfeito e não corresponde a nenhuma regra do padrão.

💡 Dica: Observe o padrão dos quadrados dos números para prever o próximo ponto.

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Raio-X da questão

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