No acervo de uma biblioteca pública, as caixas de documentos foram numeradas para facilitar a localização…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No acervo de uma biblioteca pública, as caixas de documentos foram numeradas para facilitar a localização digital. Uma funcionária registrou, em uma tabela, a relação entre o número x de caixas já organizadas em determinado setor e o número y de etiquetas utilizadas: x = 0 corresponde a y = 5; x = 2 corresponde a y = 11; x = 4 corresponde a y = 17; x = 6 corresponde a y = 23. Para conferir o planejamento, esses pares serão representados como pontos em um plano cartesiano, com x no eixo horizontal e y no eixo vertical. A funcionária pretende manter o mesmo padrão para os próximos registros. Analise os pares numéricos apresentados e identifique o ponto que deve ser incluído no plano cartesiano para representar o registro com 8 caixas organizadas.
- A) O ponto de coordenadas (6, 29).
- B) O ponto de coordenadas (8, 32).
- C) O ponto de coordenadas (10, 29).
- D) O ponto de coordenadas (8, 26).
- E) O ponto de coordenadas (8, 29).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Observe como y varia quando x aumenta. De x = 0 para x = 2, y vai de 5 para 11, um aumento de 6 em 2 unidades de x, ou seja, 3 por unidade. Passo 2: Confira o mesmo padrão nos demais pares: de x = 2 para x = 4, y vai de 11 para 17 (aumento de 6); de x = 4 para x = 6, y vai de 17 para 23 (aumento de 6). A cada unidade de x, y aumenta 3, então a relação é linear com coeficiente 3. Passo 3: Como x = 0 corresponde a y = 5, a lei é y = 3x + 5. Passo 4: Para 8 caixas, substitua x = 8: y = 3 · 8 + 5 = 24 + 5 = 29. Logo, o ponto a ser incluído é (8, 29), alternativa E. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) (6, 29) troca a posição do valor, pois x = 6 corresponde a y = 23, não 29; B) (8, 32) usaria y = 4x, mas o padrão de crescimento é 3 por caixa; C) (10, 29) usa x = 10, quando o enunciado pede 8 caixas; D) (8, 26) corresponde a y = 26, que seria o valor de x = 7 pelo padrão, não de x = 8. O gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Identifique a relação entre x e y e calcule o valor correspondente para x=8.
Alternativa por alternativa
O aluno inverte as coordenadas ou confunde o número de caixas com o número de etiquetas, colocando 29 no eixo vertical como se fosse o x. Ele não associa corretamente cada x ao seu y.
O aluno identifica que y cresce de forma constante, mas calcula a taxa como 4 por caixa (y = 4x), ignorando que o aumento observado nos pares é de 6 para cada 2 caixas, ou seja, 3 por caixa.
O aluno lê mal o valor pedido e usa x = 10 em vez de x = 8, possivelmente somando 2 ao número de caixas por confundir o intervalo entre os pares da tabela com o valor solicitado.
O aluno conta os passos a partir de 23 (x = 6) e soma 3 apenas uma vez, chegando a 26, mas associa esse valor a x = 8. Ele erra a contagem das caixas, pois 26 corresponde a x = 7.
A cada aumento de 2 em x, y aumenta 6. De (6, 23) para x = 8, obtém-se y = 23 + 6 = 29.
Raio-X da questão
função linear, plano cartesiano
diagnostico
função afim básica · representação no plano cartesiano
estude função afim e representação gráfica de pontos
O aluno pode confundir a relação entre x e y e não identificar a função linear correta, calculando valores errados para y.
pensamento_critico
cotidiano
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