— Para conferir a programação das luzes, precisamos saber o ângulo visto por quem está na borda — explicou a…

Questão

— Para conferir a programação das luzes, precisamos saber o ângulo visto por quem está na borda — explicou a técnica responsável pelo painel circular de um parque municipal. Os pontos A e B, localizados na borda do painel, delimitam o arco menor reservado para a exibição de um aviso. O centro O foi ligado aos pontos A e B, e a medição registrou 124 graus para o ângulo AOB. Um sensor C será fixado na borda, sobre o arco maior AB, e será ligado aos pontos A e B. Assim, o sensor formará o ângulo ACB, usado para ajustar a abertura da projeção luminosa. Determine, com base nas posições de A, B, O e C descritas no texto, a medida do ângulo ACB.

1. A) A medida do ângulo ACB é de 118 graus.
2. B) A medida do ângulo ACB é de 248 graus.
3. C) A medida do ângulo ACB é de 62 graus.
4. D) A medida do ângulo ACB é de 124 graus.
5. E) A medida do ângulo ACB é de 56 graus.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. O ângulo AOB = 124 graus é um ângulo central, pois tem vértice no centro O do painel e lados que passam pelos pontos A e B da borda. Ele corresponde ao arco menor AB, cuja medida também é 124 graus. Passo 2: O enunciado pede o ângulo ACB, formado pelo sensor C, que está na borda, sobre o arco maior AB. Ângulos com vértice na circunferência são ângulos inscritos. Passo 3: Pelo teorema do ângulo inscrito, a medida do ângulo inscrito é metade do arco que ele enxerga. O ângulo ACB enxerga o arco menor AB, de 124 graus, mas o vértice C está no arco maior. Assim, a medida do ângulo ACB é a metade do arco menor AB, ou seja, 124 dividido por 2, que resulta em 62 graus. Passo 4: Conferindo pela soma: o arco maior AB mede 360 - 124 = 236 graus, e o ângulo inscrito que o enxerga é 236 dividido por 2, que dá 118 graus. Esse resultado aparece na alternativa A, mas ele corresponderia ao ângulo marcado por um sensor no arco menor. Como o sensor fica sobre o arco maior, o ângulo ACB é de 62 graus, e a alternativa C está correta, de acordo com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (118) é o ângulo inscrito que enxerga o arco maior, e não o ângulo do sensor no arco maior; a alternativa B (248) dobra o ângulo central, invertendo a relação correta; a alternativa D (124) copia o ângulo central, que só vale para o ângulo no centro; a alternativa E (56) subtrai o ângulo central de 180 graus, o que não corresponde a nenhuma relação deste problema.

💡 Dica: Use a propriedade do ângulo inscrito em círculo para calcular o ângulo ACB.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Em um círculo de centro O, estão A, B e C na circunferência. Os arcos A?B, B?C e C?A medem 120°, 90° e 150°…
• Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B e C estão na linha da circunferência. O ponto C está no arco maior AB…
• Técnicos ajustam a posição de dois refletores, A e B, fixados na borda de uma arena circular para um show noturno. Por…
• No círculo de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. Sabe-se que o ângulo central ?AOC mede 140°…
• Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. O arco menor AB mede 120°, e o ponto C…
• Durante a montagem de uma placa para a feira cultural, Lara recortou um triângulo de papel para servir de seta. Antes de…

Todas as questões de Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo