Técnicos ajustam a posição de dois refletores, A e B, fixados na borda de uma arena circular para um show…

Questão

Técnicos ajustam a posição de dois refletores, A e B, fixados na borda de uma arena circular para um show noturno. Por segurança, o público só poderá ficar em uma passarela que ocupa o menor arco AB (o caminho mais curto pela borda entre A e B). Para criar o efeito desejado, o responsável quer que, de qualquer ponto P dessa passarela, o ângulo APB (formado pelas linhas de visão de P para A e para B) meça 120 graus. No aplicativo de geometria usado na montagem, os técnicos lembraram que um ângulo inscrito mede a metade do arco que ele intercepta. Surgiu a dúvida: como P está no menor arco AB, o ângulo APB intercepta o maior arco AB, e não o menor. Assim, é preciso decidir qual deve ser a medida do ângulo central AOB correspondente ao menor arco AB. Considere as informações do texto e a relação entre arco, ângulo central e ângulo inscrito. Conclua a medida, em graus, do ângulo central AOB que determina o menor arco AB.

1. A) 300 graus
2. B) 120 graus
3. C) 60 graus
4. D) 240 graus
5. E) 180 graus

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o arco interceptado pelo ângulo inscrito APB. Como P está no menor arco AB, o ângulo APB não intercepta o menor arco, e sim o arco AB que não contém P, que é o maior arco AB.
2. Aplique a relação do ângulo inscrito, que mede a metade do arco que ele intercepta. Como APB = 120 graus, o maior arco AB mede 2 x 120 = 240 graus.
3. Como a circunferência tem 360 graus, o menor arco AB mede 360 - 240 = 120 graus.
4. O ângulo central AOB tem a mesma medida do arco que ele determina. Logo, o ângulo central AOB correspondente ao menor arco AB mede 120 graus.
5. Conferência: o ângulo inscrito que enxerga o menor arco seria a metade de 120, ou seja 60 graus, mas isso não se aplica aqui, porque o ponto P está no menor arco e enxerga o maior arco. Por isso o resultado correto é 120 graus.
6. Conclusão: a alternativa B (120 graus) está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (300 graus) está errada porque não corresponde a nenhum arco obtido pela relação 2 x 120 e 360 - 240. A alternativa C (60 graus) está errada porque é a metade do ângulo dado, o que confunde ângulo central com ângulo inscrito. A alternativa D (240 graus) está errada porque é o maior arco, não o menor. A alternativa E (180 graus) está errada porque corresponderia a um diâmetro, o que não é dado no enunciado.

💡 Dica: Use a relação entre ângulo inscrito e arco correspondente para determinar o ângulo central.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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