— Para fechar a prestação de contas da sessão solidária, precisamos registrar os ingressos corretamente —…

Questão

— Para fechar a prestação de contas da sessão solidária, precisamos registrar os ingressos corretamente — disse a responsável pela bilheteria do teatro comunitário. Naquela noite, foram vendidas 86 entradas. O ingresso inteiro custava R$ 10,00, e o ingresso para estudantes custava R$ 6,00. Ao final, a arrecadação total foi de R$ 716,00. Para conferir os registros, a responsável chamou de x a quantidade de ingressos inteiros e de y a quantidade de ingressos para estudantes. Ela precisa montar um sistema que relacione tanto o número de pessoas presentes quanto o valor arrecadado. Interprete os dados da bilheteria e identifique o sistema de equações que permite determinar x e y.

1. A) x + y = 86 e 6x + 10y = 716
2. B) 10x + 6y = 86 e x + y = 716
3. C) x + y = 716 e 10x + 6y = 86
4. D) x + y = 86 e 10x + 6y = 716
5. E) x + y = 86 e 16x + 16y = 716

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique as incógnitas. x é a quantidade de ingressos inteiros e y é a quantidade de ingressos para estudantes. Cada ingresso é vendido por uma pessoa, então o total de pessoas é x + y. Como foram vendidas 86 entradas, temos x + y = 86.
2. Monte a equação do valor arrecadado. Cada ingresso inteiro custa R$ 10,00, logo x ingressos inteiros arrecadam 10x. Cada ingresso de estudante custa R$ 6,00, logo y ingressos de estudantes arrecadam 6y. O total arrecadado foi R$ 716,00, então 10x + 6y = 716.
3. Forme o sistema com as duas equações: x + y = 86 e 10x + 6y = 716. Esse é o sistema da alternativa D.
4. Verifique se o sistema é coerente resolvendo-o. Da primeira equação, y = 86 - x. Substituindo na segunda: 10x + 6(86 - x) = 716, ou seja, 4x + 516 = 716, então 4x = 200 e x = 50. Logo y = 36. Conferindo: 50 inteiros a R$ 10,00 dão R$ 500,00, e 36 estudantes a R$ 6,00 dão R$ 216,00, somando R$ 716,00. A solução confere com os dados.
5. Por que as outras estão erradas. A troca os preços pelas variáveis, o que daria 6x + 10y = 716 e não corresponde ao enunciado. B e C trocam o número de pessoas com o valor arrecadado, colocando 716 como quantidade de pessoas e 86 como dinheiro. E usa 16 como se cada ingresso valesse a soma dos dois preços, o que não representa a venda de dois tipos diferentes de ingresso.
6. O gabarito oficial D está correto.

💡 Dica: Monte as equações a partir do total de ingressos e do valor arrecadado.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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