Dados ilustrativos: Em um teatro comunitário, a receita y (em reais) obtida pela venda de ingressos varia…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Em um teatro comunitário, a receita y (em reais) obtida pela venda de ingressos varia linearmente conforme o número de ingressos x vendidos. Observou-se que a venda de 100 ingressos gerou uma receita de R$ 2 100,00 e a venda de 200 ingressos, R$ 3 300,00. Essa relação pode ser representada por uma reta no plano cartesiano em que o eixo horizontal indica x e o eixo vertical indica y. Analise o texto-base e identifique a equação da reta que relaciona o número de ingressos x à receita y.
- A) y = 10x + 900
- B) y = 12x - 900
- C) y = 12x + 1200
- D) y = 0.12x + 900
- E) y = 12x + 900
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identificar os dois pontos conhecidos da reta: (100, 2100) e (200, 3300), onde x é o número de ingressos e y é a receita em reais.
- Calcular o coeficiente angular (inclinação) a = (3300 - 2100) / (200 - 100) = 1200 / 100 = 12. Isso significa que cada ingresso adicional aumenta a receita em R$ 12,00.
- Calcular o coeficiente linear b usando um dos pontos. Com x = 100 e y = 2100 na forma y = 12x + b, temos 2100 = 12 × 100 + b, ou seja, 2100 = 1200 + b, logo b = 900.
- Escrever a equação da reta: y = 12x + 900.
- Verificar com o segundo ponto: para x = 200, y = 12 × 200 + 900 = 2400 + 900 = 3300, que confere com o enunciado.
- Conclusão: a alternativa correta é a E, coincidindo com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque a inclinação 10 não reproduz a receita de 2100 para 100 ingressos. A alternativa B está errada porque o intercepto -900 daria receita negativa para x pequeno e não confere com os pontos. A alternativa C está errada porque o intercepto 1200 não confere com o ponto (100, 2100), que daria 2600. A alternativa D está errada porque a inclinação 0,12 é cem vezes menor que a variação real de R$ 12,00 por ingresso.
💡 Dica: Use os pontos dados para calcular o coeficiente angular e o coeficiente linear da reta.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou uma inclinação de 10 em vez de 12, errando a divisão ou a subtração da variação de receita, e por isso a reta não passa pelos pontos dados.
O aluno acertou a inclinação 12, mas trocou o sinal do coeficiente linear ao isolar b na equação 2100 = 1200 + b, obtendo -900.
Por que engana: Confundir coeficiente angular com coeficiente linear ou calcular incorretamente a inclinação da reta.
O aluno usou a diferença entre as receitas (3300 - 2100 = 1200) como coeficiente linear, confundindo a variação com o valor da reta quando x é zero.
O aluno tratou a inclinação como 0,12 por erro de escala decimal, ignorando que a variação de receita por ingresso é de R$ 12,00.
Slope = (3300–2100)/(200–100)=12 e intercepto =2100-12·100=900, logo y=12x+900.
Raio-X da questão
função afim, equação da reta
avaliacao
função afim · coeficiente angular e linear
Estude como determinar a equação da reta a partir de dois pontos.
Confundir coeficiente angular com coeficiente linear ou calcular incorretamente a inclinação da reta.
pensamento_critico
cotidiano
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