Restauradores adaptam o saguão de uma antiga estação ferroviária para orientar visitantes com baixa visão…

Questão

Restauradores adaptam o saguão de uma antiga estação ferroviária para orientar visitantes com baixa visão. Duas tiras táteis retas partem do ponto O e delimitam um setor interno de 60 graus. Nesse setor, será instalado um aviso sonoro. Para que o som chegue com a mesma intensidade às duas portas de emergência, representadas pelos pontos E e F no piso, o aparelho deve ficar à mesma distância dessas portas. Além disso, para manter o aviso igualmente acessível a quem segue por qualquer uma das duas tiras, sua distância deve ser a mesma em relação às duas retas que as contêm, e não apenas em relação às extremidades das tiras. O projeto confirma que existe uma posição no interior do setor que atende simultaneamente às duas exigências. Avalie as condições descritas e determine o procedimento de construção que localiza, de modo garantido, a posição do aviso sonoro.

1. A) Construir a perpendicular a EF pelo ponto E e a bissetriz interna do ângulo em O, usando a interseção delas.
2. B) Construir o segmento EF e a bissetriz interna do ângulo em O, usando a interseção deles.
3. C) Construir a mediatriz de EF e a bissetriz interna do ângulo em O, usando a interseção delas.
4. D) Construir a mediatriz de EF e uma reta paralela a uma das tiras, usando a interseção delas.
5. E) Construir a mediatriz de EF e a bissetriz externa do ângulo em O, usando a interseção delas.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A condição de estar à mesma distância das portas E e F define o conjunto de pontos equidistantes de dois pontos, que é a mediatriz do segmento EF. Passo 2: A condição de estar à mesma distância das duas retas que contêm as tiras define o conjunto de pontos equidistantes de duas retas concorrentes em O, que são as duas bissetrizes do ângulo formado pelas tiras. Passo 3: Como o aviso deve estar dentro do setor de 60 graus, a bissetriz que interessa é a interna, pois a externa fica fora desse setor. Passo 4: A posição procurada é a interseção da mediatriz de EF com a bissetriz interna do ângulo em O, ponto que existe pela garantia do projeto e que atende às duas exigências ao mesmo tempo. Passo 5: A alternativa A falha porque a perpendicular a EF pelo ponto E não representa pontos equidistantes de E e F. A alternativa B falha porque o segmento EF não é lugar geométrico de equidistância. A alternativa D falha porque uma paralela a uma tira só traz equidistância a uma reta, não às duas. A alternativa E falha porque a bissetriz externa também é equidistante das duas retas, mas fica fora do setor de 60 graus. Passo 6: Portanto a alternativa correta é a C, em concordância com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use propriedades geométricas de bissetriz e mediatriz para localizar o ponto.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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