Luzes foram apagadas no salão principal de um centro cultural para testar a posição de um sensor de presença…

Questão

Luzes foram apagadas no salão principal de um centro cultural para testar a posição de um sensor de presença. O salão tem duas paredes retas que se encontram em um mesmo canto, formando um ângulo no ponto V. Duas esculturas, identificadas por A e B, foram colocadas em locais diferentes do salão. Para reduzir zonas “cegas”, o técnico decidiu que o sensor será instalado em um ponto do piso que fique à mesma distância das duas paredes (para manter o alcance simétrico em relação ao canto V) e também à mesma distância das esculturas A e B (para não favorecer uma delas). O técnico vai marcar no chão as linhas que representam todos os pontos que atendem a cada uma dessas condições e, depois, escolher um ponto que satisfaça as duas ao mesmo tempo. Identifique a construção geométrica que determina o(s) ponto(s) do piso em que o sensor pode ser instalado, atendendo simultaneamente às duas condições descritas.

1. A) interseção entre a bissetriz do ângulo de vértice V e a reta paralela a AB que passa pelo ponto médio de AB
2. B) interseção entre a mediatriz do segmento AB e a bissetriz do ângulo de vértice V
3. C) interseção entre o segmento AB e a bissetriz do ângulo de vértice V
4. D) interseção entre a bissetriz do ângulo de vértice V e a reta que passa por A e B
5. E) interseção entre a mediatriz do segmento AB e uma das paredes que formam o ângulo

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Os pontos do piso equidistantes das duas paredes que formam o ângulo de vértice V são exatamente os pontos da bissetriz desse ângulo, pois a bissetriz é o lugar geométrico dos pontos que estão à mesma distância dos dois lados. Passo 2: Os pontos equidistantes das esculturas A e B são os pontos da mediatriz do segmento AB, que é a reta perpendicular a AB passando pelo seu ponto médio. Passo 3: O sensor precisa satisfazer as duas condições ao mesmo tempo, então o ponto procurado é a interseção entre a mediatriz de AB e a bissetriz do ângulo de vértice V. Essa é a construção que determina o ponto (ou os pontos) pedido. Passo 4: A alternativa A está errada porque a reta paralela a AB pelo ponto médio não é o lugar geométrico de pontos equidistantes de A e B; a condição correta exige a reta perpendicular a AB. Passo 5: A alternativa C está errada porque o segmento AB reúne pontos colineares com as esculturas e não traduz equidistância; além disso, a interseção com a bissetriz do ângulo não corresponde à condição pedida. Passo 6: A alternativa D está errada porque a reta que passa por A e B é o lugar dos pontos alinhados com as esculturas, não dos pontos equidistantes delas. Passo 7: A alternativa E está errada porque a condição sobre as paredes exige equidistância às duas paredes, o que leva à bissetriz do ângulo e não a uma só parede. Conclusão: a construção correta é a interseção entre a mediatriz de AB e a bissetriz do ângulo de vértice V, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Identifique as construções geométricas que representam as condições dadas e encontre sua interseção.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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