Bibliotecários organizam uma mostra sobre jogos antigos e precisam criar um código para identificar uma caixa…

Questão

Bibliotecários organizam uma mostra sobre jogos antigos e precisam criar um código para identificar uma caixa especial. O número escolhido deverá permitir que seus itens sejam separados, sem sobras, tanto em grupos de 3 quanto em grupos de 5. Além disso, após a separação em grupos de 5, a quantidade de grupos formada deverá ser um número primo. Para evitar códigos com apenas dois divisores, o número da caixa também deve ser composto. Cinco propostas de código foram apresentadas para a organização. Analise as condições apresentadas e identifique o código que pode ser criado para a caixa especial.

1. A) O código 75.
2. B) O código 45.
3. C) O código 30.
4. D) O código 105.
5. E) O código 15.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. O número da caixa deve ser divisível por 3 e por 5, pois não deve sobrar nada nos grupos de 3 e nos grupos de 5. Logo, deve ser múltiplo de 15. Passo 2: Se N = 15k, a quantidade de grupos de 5 é N/5 = 3k. Para que 3k seja primo, k deve ser 1, pois 3k só é primo quando k = 1 (com k = 1, 3k = 3). Assim, N = 15. Passo 3: Verificação do número: 15 = 3 x 5 é composto, pois tem mais de dois divisores (1, 3, 5 e 15), atendendo à última condição. Passo 4: Conferindo as alternativas: 15 é divisível por 3 e 5, 15/5 = 3 (primo) e 15 é composto, portanto a alternativa E é a correta. Passo 5: Por que as outras estão erradas: o 75 tem 75/5 = 15, que não é primo; o 45 tem 45/5 = 9, que não é primo; o 30 tem 30/5 = 6, que não é primo; o 105 tem 105/5 = 21 = 3 x 7, que não é primo. Passo 6: O gabarito oficial E está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.

💡 Dica: Use as condições dadas para testar os números e verificar divisibilidade e primalidade.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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