— Para que a cobertura do palco fique firme, cada faixa triangular de tecido será presa a duas varetas que se…

Questão

— Para que a cobertura do palco fique firme, cada faixa triangular de tecido será presa a duas varetas que se encontram no alto e a uma vareta da borda inferior — explicou a artesã responsável pela montagem de uma festa comunitária. A armação terá formato de pirâmide. Serão usadas oito faixas triangulares, todas lado a lado, formando a parte inclinada da cobertura. A borda inferior será fechada por varetas, formando um único polígono. No estoque, há ponteiras metálicas para cada ponto em que as varetas se encontram e varetas para formar todas as linhas da armação. A artesã quer separar, para cada cobertura, somente a quantidade necessária desses dois materiais. Identifique a quantidade de ponteiras metálicas e de varetas que deve ser separada para montar cada armação.

1. A) 16 ponteiras e 9 varetas para cada armação.
2. B) 9 ponteiras e 15 varetas para cada armação.
3. C) 8 ponteiras e 16 varetas para cada armação.
4. D) 9 ponteiras e 16 varetas para cada armação.
5. E) 10 ponteiras e 17 varetas para cada armação.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique a figura. A cobertura tem formato de pirâmide, e a borda inferior é fechada por varetas formando um único polígono. Como são oito faixas triangulares laterais, cada uma com um lado na borda, a base tem 8 lados, ou seja, é um octógono. Passo 2: Conte as ponteiras, que marcam os pontos de encontro das varetas. Há o ponto do alto, onde as faixas se encontram, e os 8 vértices da base. Total: 1 + 8 = 9 ponteiras. Passo 3: Conte as varetas, que formam as arestas. Cada faixa triangular tem 3 lados: 2 são varetas que se encontram no alto (8 arestas laterais) e 1 é a vareta da borda inferior (8 arestas da base). Total: 8 + 8 = 16 varetas. Passo 4: Confira com a relação de Euler: 9 vértices menos 16 arestas mais 9 faces (8 triangulares e a base) dá 2, o que confirma a contagem. Passo 5: Compare com o gabarito. A alternativa D (9 ponteiras e 16 varetas) é a correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a A inverte os valores de ponteiras e varetas; a B conta apenas 15 varetas, deixando de contar uma aresta; a C esquece o ponto do alto e conta só os vértices da base; a E superestima os dois números, como se houvesse um vértice e uma aresta a mais.

💡 Dica: Calcule o número de varetas e pontos de encontro (ponteiras) considerando a estrutura da pirâmide e as faixas triangulares.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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