Curadores de uma plataforma fictícia de acervos digitais criaram uma escala para classificar o nível de…

Questão

Curadores de uma plataforma fictícia de acervos digitais criaram uma escala para classificar o nível de ampliação de documentos. Na rotina A, um índice n é transformado em um fator x, conforme a tabela: n: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 x: 1/4 | 1/2 | 1 | 2 | 4 Na rotina B, o sistema recebe o fator x e devolve o índice n correspondente: x: 1/4 | 1/2 | 1 | 2 | 4 n: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 Os programadores precisam registrar as duas rotinas por funções, preservando a relação evidenciada pelos valores tabelados. Analise as tabelas e identifique o par de funções que representa corretamente as rotinas A e B, nessa ordem.

1. A) A é f(n)=2^(n+3), e B é g(x)=logaritmo de base 2 de x-3.
2. B) A é f(n)=2^(n-3), e B é g(x)=logaritmo de base 2 de x-3.
3. C) A é f(n)=2^n-3, e B é g(x)=logaritmo de base 2 de (x+3).
4. D) A é f(n)=2^(n-3), e B é g(x)=logaritmo de base 2 de x+3.
5. E) A é f(n)=2^(3-n), e B é g(x)=3-logaritmo de base 2 de x.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Analise a rotina A. Os pares (n, x) são (1, 1/4), (2, 1/2), (3, 1), (4, 2) e (5, 4). Como 1/4 = 2^(-2), 1/2 = 2^(-1), 1 = 2^0, 2 = 2^1 e 4 = 2^2, o expoente é n-3. Logo, A é f(n) = 2^(n-3). Passo 2: Verifique a rotina B, que é a inversa de A. Partindo de x = 2^(n-3), aplicando logaritmo de base 2 dos dois lados temos log de base 2 de x = n-3, ou seja, n = log de base 2 de x + 3. Passo 3: Portanto, a função B correta é g(x) = log de base 2 de x + 3, entendida como (log de base 2 de x) + 3. Esta é a leitura que dá o resultado certo: para x = 4, g(4) = 2 + 3 = 5, conforme a tabela. Passo 4: Concluo que a alternativa D é a correta, em conformidade com o gabarito oficial. Ressalva: a notação 'logaritmo de base 2 de x+3' pode ser lida como log de base 2 de (x+3), o que daria g(1/4) de aproximadamente 1,7, e não 1; por isso o enunciado é ambíguo nesse ponto e a leitura correta exige que o +3 esteja fora do logaritmo. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A tem f(n) = 2^(n+3), que daria 16 para n = 1, não 1/4; B tem g(x) = log de base 2 de (x-3), que é inconsistente com a tabela, pois g(1/4) não seria 1; C tem f(n) = 2^n - 3, que daria -1 para n = 1, e além disso g(x) = log de base 2 de (x+3) também não corresponde à inversa; E tem f(n) = 2^(3-n), que inverte o sinal do expoente e daria 4 para n = 1, e g(x) = 3 - log de base 2 de x, que daria 5 para x = 1/4, não 1.

💡 Dica: Observe a relação entre n e x e identifique as funções que expressam essa correspondência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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