(DISSERTATIVA) Você deve representar, numa folha de 40,0 cm × 60,0 cm com margens de 1,5 cm em cada lado, a…

Questão

(DISSERTATIVA) Você deve representar, numa folha de 40,0 cm × 60,0 cm com margens de 1,5 cm em cada lado, a ligação por cabo óptico entre duas cidades separadas por 1,20×10^6 m. Escolha uma escala que permita desenhar a linha inteira na folha, justifique a escolha e indique: (a) a distância no mapa na escala escolhida; (b) um comprimento de barra de escala (em cm) que represente 100 km no terreno.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Passo 1 — dimensões úteis: largura útil = 40,0-2·1,5 = 37,0 cm; altura útil = 60,0-2·1,5 = 57,0 cm. Use a menor (37,0 cm) para garantir que a linha caiba. Passo 2 — converter distância real para cm: 1,20×10^6 m = 1,20×10^8 cm. Para caber em 37,0 cm, escala mínima = real(cm)/mapa(cm) = 1,20×10^8 / 37,0 ˜ 3,243×10^6. Recomenda-se escolher uma escala comercial um pouco maior que esse valor para facilitar leitura; por exemplo 1:3,500,000. Passo 3 — distância no mapa: mapa(cm) = 1,20×10^8 cm ÷ 3,500,000 ˜ 34,2857 cm (cabe na largura útil). Passo 4 — barra de escala: 100 km = 100·10^3 m = 10^8 cm. No mapa, comprimento = 10^8 cm ÷ 3,500,000 ˜ 28,57 cm — isto é longo; escolha representar 100 km por uma barra menor usando fator: por exemplo, 10 cm no mapa corresponde a 10·3,500,000 cm = 3,5000×10^7 cm = 350 km; assim 2,857 cm no mapa ˜ 100 km. Conclusão: escala 1:3,500,000 produz a linha de aproximadamente 34,3 cm e uma barra de escala de ˜2,86 cm representa 100 km; justificar escolha por caber na folha e por facilitar leitura com números arredondados.

Explicação

A escolha da escala 1:3,500,000 permite que a distância de 1,20×10^6 m caiba na largura útil da folha, facilitando a visualização e leitura do mapa. A conversão dos valores para centímetros e a definição do comprimento da barra de escala garantem que a representação seja proporcional e compreensível. Utilizar uma escala comercial próxima ao valor calculado também ajuda na simplicidade e precisão da interpretação dos dados.

Raio-X da questão

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