Para pintar um mural da escola, a equipe de manutenção informou que 3 litros de tinta cobrem 18 m² de parede…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para pintar um mural da escola, a equipe de manutenção informou que 3 litros de tinta cobrem 18 m² de parede, mantendo o mesmo padrão de aplicação. A turma quer estimar a quantidade necessária para cobrir 30 m², sem alterar a espessura da pintura. Considerando a proporção indicada no texto, quantos litros de tinta são necessários para cobrir 30 m² de parede?
- A) São necessários 3 litros de tinta, pois a parede continua com a mesma espessura de pintura.
- B) São necessários 5 litros de tinta, pois a quantidade de tinta aumenta na mesma proporção que a área a ser coberta.
- C) São necessários 6 litros de tinta, pois a área passou de 18 m² para 30 m² e quase dobrou.
- D) São necessários 10 litros de tinta, pois cada litro cobre 6 m² e, para 30 m², basta dividir a área por 3.
- E) São necessários 12 litros de tinta, pois para cobrir uma área maior é preciso somar os 3 litros iniciais com mais 9 litros.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a relação dada no enunciado: 3 litros cobrem 18 m² de parede, mantendo o mesmo padrão de aplicação. Passo 2: Descubra quanto cobre um litro, dividindo a área pela quantidade de tinta: 18 dividido por 3 é igual a 6, ou seja, 1 litro cobre 6 m². Passo 3: Como a aplicação é proporcional, a quantidade de tinta é a área dividida por 6. Para 30 m²: 30 dividido por 6 é igual a 5 litros. Passo 4: Confira pela regra de três: 3 litros está para 18 m², assim como x litros está para 30 m²; x é igual a 3 vezes 30 dividido por 18, que resulta em 5 litros. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A: a espessura igual não significa que a quantidade de tinta seja a mesma, pois a área aumentou. C: passar de 18 para 30 m² não é quase dobrar, e 6 litros seria a quantidade para uma área diferente da pedida. D: cada litro cobre 6 m², então a divisão correta é por 6, e não por 3; dividir por 3 daria 10 litros. E: a quantidade de tinta não cresce somando uma quantidade fixa à área extra; a relação é multiplicativa, e não aditiva. Passo 6: Portanto, a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Determine quantos metros quadrados cada litro cobre e aplique essa razão à área total.
Alternativa por alternativa
Confunde a espessura da camada de tinta com a quantidade total de tinta, achando que, se a espessura não muda, o volume gasto também não muda.
Por que engana: O aluno pode manter a quantidade inicial de tinta ou aplicar uma operação inadequada, sem perceber que a área aumentou na razão de 30/18 e que a quantidade de tinta deve crescer proporcionalmente.
Corresponde à proporcionalidade direta entre área coberta e quantidade de tinta. Como 30 m² é 5/3 de 18 m², a quantidade também é 5/3 de 3 litros, isto é, 5 litros.
Usa a intuição de que 30 m² é 'quase o dobro' de 18 m² e estima a quantidade de tinta por essa impressão, sem calcular a proporção exata, que é 30/18, cerca de 1,67.
Calcula corretamente que cada litro cobre 6 m², mas depois divide a área por 3 em vez de dividir por 6, trocando o divisor pelo número de litros do enunciado.
Acredita que a quantidade extra de tinta é fixa e soma 9 litros aos 3 iniciais, usando raciocínio aditivo em vez de proporcional.
Raio-X da questão
Proporcionalidade direta entre grandezas
avaliacao
Divisão e multiplicação com naturais · Razão entre grandezas proporcionais
Revise razões e proporções diretas, calculando o valor por unidade antes de escalar a quantidade.
O aluno pode manter a quantidade inicial de tinta ou aplicar uma operação inadequada, sem perceber que a área aumentou na razão de 30/18 e que a quantidade de tinta deve crescer proporcionalmente.
tomada_decisao
cotidiano
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