— O dinheiro da cooperativa não pode faltar — avisou a organizadora da feira de trocas. Para identificar os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— O dinheiro da cooperativa não pode faltar — avisou a organizadora da feira de trocas. Para identificar os participantes, ela encomendou crachás reutilizáveis em uma gráfica do bairro. A gráfica informou que cobraria 18 reais pela preparação do arquivo, valor pago uma única vez, e 4 reais por crachá produzido. A cooperativa separou 54 reais para essa encomenda. Como todos os crachás teriam o mesmo preço unitário, a organizadora decidiu calcular antes quantos poderiam ser pedidos usando todo o valor separado. Com base nas informações do texto, determine o número de crachás que pode ser encomendado com o uso de todo o valor separado.
- A) A quantidade de crachás encomendada é 4.
- B) A quantidade de crachás encomendada é 18.
- C) A quantidade de crachás encomendada é 36.
- D) A quantidade de crachás encomendada é 9.
- E) A quantidade de crachás encomendada é 13,5.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do problema. O arquivo custa 18 reais, pago uma única vez, e cada crachá custa 4 reais. O valor total separado é de 54 reais.
- Monte a equação. Se x é a quantidade de crachás, o custo total é 18 + 4x, que deve ser igual a 54 reais, pois o objetivo é usar todo o valor separado.
- Resolva a equação. 18 + 4x = 54, então 4x = 54 - 18, ou seja, 4x = 36. Dividindo por 4, obtemos x = 9.
- Verifique. 18 + 4 × 9 = 18 + 36 = 54 reais, exatamente o valor separado.
- Compare com as alternativas. A alternativa D (9 crachás) é a correta, e coincide com o gabarito oficial.
- Analise as alternativas erradas. A alternativa A (4) ignora o custo de 18 reais do arquivo e confunde o número com o preço unitário. A alternativa B (18) confunde o valor fixo do arquivo com a quantidade de crachás. A alternativa C (36) para na subtração de 54 - 18 e esquece de dividir pelo preço unitário de 4 reais. A alternativa E (13,5) divide 54 por 4 sem descontar o valor fixo do arquivo, e além disso dá um resultado fracionado, impossível para a quantidade de crachás.
💡 Dica: Calcule o valor restante após a taxa fixa e divida pelo custo unitário do crachá.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou o preço unitário de 4 reais como se fosse a quantidade de crachás, sem montar a relação entre o custo total e o número de unidades.
O aluno provavelmente tomou o valor fixo de 18 reais, pago uma única vez pela preparação do arquivo, como se fosse o número de crachás.
O aluno calculou corretamente 54 - 18 = 36, mas parou aí e não dividiu pelo preço de 4 reais por crachá, confundindo o valor restante com a quantidade.
O custo dos crachás é 54 - 18 = 36 reais. Como cada um custa 4 reais, 36 dividido por 4 resulta em 9.
O aluno dividiu os 54 reais diretamente por 4 (resultando em 13,5), esquecendo de descontar o custo fixo de 18 reais do arquivo, o que também levou a um resultado fracionado que não faz sentido para crachás.
Raio-X da questão
problema de proporcionalidade e equação
diagnostico
operações básicas com números inteiros · resolução de equações simples
revisar cálculo de equações simples e operações com números inteiros
O aluno pode esquecer de subtrair o valor fixo da preparação antes de dividir pelo preço unitário, levando a um resultado incorreto.
tomada_decisao
cotidiano
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