Em uma feira de ciências, uma equipe vai montar um crachá de identificação para o estande. A equipe deve…

Questão

Em uma feira de ciências, uma equipe vai montar um crachá de identificação para o estande. A equipe deve escolher 1 cor de fundo entre 4 opções, 1 símbolo entre 3 opções e 1 frase curta entre 2 opções disponíveis no modelo da escola. Considerando que a equipe escolherá apenas uma opção de cada item, quantos crachás diferentes podem ser montados nesse modelo?

1. A) Podem ser montados 24 crachás diferentes, porque é preciso multiplicar as possibilidades de cada escolha: 4 cores, 3 símbolos e 2 frases.
2. B) Podem ser montados 6 crachás diferentes, porque o número de símbolos e de frases foi considerado apenas uma vez no modelo.
3. C) Podem ser montados 12 crachás diferentes, porque a escola oferece 3 símbolos e 4 cores, e a frase não altera o resultado final.
4. D) Podem ser montados 9 crachás diferentes, porque foi feita uma escolha para cada item e basta somar 4, 3 e 2.
5. E) Podem ser montados 48 crachás diferentes, porque a cada cor escolhida cabem 12 combinações entre símbolo e frase.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique as escolhas independentes. A equipe escolhe 1 cor de fundo entre 4 opções, 1 símbolo entre 3 opções e 1 frase entre 2 opções.
2. Como cada escolha é feita de forma independente e o crachá exige uma opção de cada item, aplica-se o princípio multiplicativo: 4 x 3 x 2 = 24.
3. Cálculo: 4 x 3 = 12 combinações de cor e símbolo; 12 x 2 = 24 combinações completas. Logo, podem ser montados 24 crachás diferentes.
4. Por que as outras estão erradas: a alternativa B usa 6, que é apenas 3 x 2, deixando de lado a cor; a alternativa C usa 12, ignorando a frase, que altera o total; a alternativa D usa a soma 4 + 3 + 2 = 9, quando escolhas independentes se multiplicam; a alternativa E usa 48, que dobra o total correto ao atribuir 12 combinações a cada uma das 4 cores sem que isso corresponda ao modelo, pois são apenas 3 x 2 = 6 combinações entre símbolo e frase.
5. Conclusão: o gabarito A está correto, pois o total é 24 crachás diferentes.

💡 Dica: Multiplique as opções de cada escolha.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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