Em uma feira de ciências, uma equipe vai montar um crachá com três escolhas independentes: cor do fundo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências, uma equipe vai montar um crachá com três escolhas independentes: cor do fundo, símbolo e faixa de identificação. Há 4 cores de fundo, 3 símbolos e 2 faixas diferentes. Com base na situação apresentada, quantos crachás diferentes podem ser montados com uma escolha de cada item?
- A) Podem ser montados 18 crachás diferentes, pois há 4 cores, 3 símbolos e 2 faixas, e depois ainda se dobra o total por causa da combinação visual.
- B) Podem ser montados 12 crachás diferentes, pois são 4 cores e 3 símbolos, e a faixa de identificação não altera o resultado.
- C) Podem ser montados 24 crachás diferentes, pois as escolhas são independentes e basta multiplicar 4 por 3 por 2.
- D) Podem ser montados 9 crachás diferentes, pois primeiro se somam as cores e os símbolos e depois se considera a faixa de identificação.
- E) Podem ser montados 10 crachás diferentes, pois se escolhe uma cor, um símbolo e uma faixa, contando apenas as opções mais comuns.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de problema. Como as três escolhas (cor do fundo, símbolo e faixa) são independentes e devemos escolher uma opção de cada item, aplica-se o princípio multiplicativo da contagem.
- Conte as opções de cada item. Há 4 cores de fundo, 3 símbolos e 2 faixas.
- Multiplique as quantidades: 4 x 3 x 2 = 24. Assim, podem ser montados 24 crachás diferentes.
- Verifique as alternativas erradas. A alternativa A soma os valores e ainda inventa uma multiplicação extra por combinação visual, o que não está no enunciado. A alternativa B ignora a faixa, que é uma das escolhas obrigatórias. A alternativa D usa soma em vez de multiplicação, errando o princípio de contagem. A alternativa E conta apenas opções 'mais comuns', o que contraria o enunciado, que fala em todas as escolhas possíveis.
- Conclusão: o gabarito C está correto, pois a resposta é obtida multiplicando as quantidades de opções de cada item independente.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha independente.
Alternativa por alternativa
O aluno somou 4 + 3 + 2 = 9 e depois acrescentou um fator de dobra por 'combinação visual', algo que não aparece no enunciado. Mistura soma com multiplicação e inventa uma condição extra.
O aluno acredita que a faixa de identificação não influencia a contagem, possivelmente por considerá-la um detalhe secundário. Ignora que cada escolha independente multiplica o total de possibilidades.
Resposta correta. Aplica o princípio multiplicativo às três escolhas independentes: 4 cores, 3 símbolos e 2 faixas, resultando em 24 combinações.
O aluno soma as cores e os símbolos (4 + 3 = 7) e depois acrescenta a faixa, usando operações aditivas onde deveria haver multiplicação. Confunde escolhas independentes com escolhas excludentes.
Por que engana: somar as opções ou ignorar uma das escolhas
O aluno interpreta que só devem ser contadas as combinações 'mais comuns' ou usuais, em vez de todas as possibilidades. Além disso, o valor 10 não corresponde a nenhuma multiplicação das quantidades dadas.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
Aplicar multiplicaçã
multiplicação · interpretação de enunciado
combinações independentes
somar as opções ou ignorar uma das escolhas
cultura científica
atenção
feira de ciências
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