Em uma feira de ciências, a turma pode montar um crachá com 3 cores de fundo e 4 formatos de símbolo. Cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências, a turma pode montar um crachá com 3 cores de fundo e 4 formatos de símbolo. Cada crachá será formado por uma cor de fundo e um formato de símbolo. Considerando que cada crachá deve ter uma cor de fundo e um formato de símbolo, quantas combinações diferentes de crachá podem ser formadas nessa turma?
- A) Podem ser formadas 7 combinações diferentes, pois basta somar 3 cores com 4 formatos para obter o total de crachás.
- B) Podem ser formadas 9 combinações diferentes, pois a turma pode escolher 3 cores e repetir 3 formatos para cada cor.
- C) Podem ser formadas 12 combinações diferentes, pois há 3 escolhas de cor de fundo e 4 escolhas de formato, e essas opções se multiplicam.
- D) Podem ser formadas 8 combinações diferentes, pois há 4 formatos e se considera duas vezes cada formato.
- E) Podem ser formadas 4 combinações diferentes, pois o número de crachás depende apenas dos formatos de símbolo.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Cada crachá é formado por uma cor de fundo e um formato de símbolo, escolhidos de forma independente.
- Há 3 escolhas possíveis de cor de fundo e 4 escolhas possíveis de formato de símbolo.
- Pelo princípio multiplicativo, o total de combinações é 3 x 4 = 12.
- Por isso a alternativa C está correta, e o gabarito oficial está coerente com esse raciocínio.
- A alternativa A está errada, pois somar as opções não corresponde a formar pares de cor e formato.
- A alternativa B está errada, pois não há razão para repetir formatos por cor; cada cor se combina com todos os 4 formatos, resultando em 12 e não em 9.
- A alternativa D está errada, pois não existe uma contagem de 'duas vezes cada formato' na situação descrita.
- A alternativa E está errada, pois o número de crachás também depende das cores de fundo, não só dos formatos.
💡 Dica: Multiplique o número de opções de cor pelo número de opções de formato.
Alternativa por alternativa
Acredita que combinar cor e formato significa somar as quantidades de opções, em vez de formar pares com cada cor e cada formato.
Por que engana: Somar as quantidades de cores e formatos, ou considerar apenas uma das categorias, em vez de multiplicar as opções independentes.
Confunde a formação de pares com a repetição de formatos, tratando as cores como se limitassem os formatos a 3 por cor, o que não está no enunciado.
Para cada uma das 3 cores, há 4 formatos possíveis. Multiplicando 3 por 4, obtemos 12 combinações.
Supõe que cada formato pode ser contado duas vezes sem base no enunciado, sem perceber que as 3 cores também entram na contagem.
Acredita que apenas os formatos de símbolo determinam o número de crachás, ignorando que as 3 cores de fundo também variam.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo da contagem
avaliacao
Multiplicação de números naturais · Contagem de possibilidades
Revise o princípio multiplicativo: para escolhas independentes, multiplique as quantidades de opções.
Somar as quantidades de cores e formatos, ou considerar apenas uma das categorias, em vez de multiplicar as opções independentes.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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