— Cada rodada da campanha precisa ter sua quantidade de cartões registrada sem que alguém conte tudo novamente…

Questão

— Cada rodada da campanha precisa ter sua quantidade de cartões registrada sem que alguém conte tudo novamente — explicou a coordenadora aos voluntários. No ponto de arrecadação, os cartões coloridos indicam as cestas já separadas para entrega. Nas três primeiras rodadas, foram usados, respectivamente, 7, 11 e 15 cartões. A coordenadora observou que o mesmo aumento se mantém a cada nova rodada e pediu que o painel digital calcule o total automaticamente. Para evitar confusões, a primeira rodada deve ser indicada por n = 1, e T representa o total de cartões na rodada n. Avalie a regularidade dos registros e determine a expressão que permite ao painel calcular corretamente T em função de n.

1. A) A expressão T = 4n - 3.
2. B) A expressão T = n + 6.
3. C) A expressão T = 4n + 3.
4. D) A expressão T = 4(n + 3).
5. E) A expressão T = 3n + 4.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Observe a sequência de cartões usados nas três primeiras rodadas: 7, 11 e 15. A diferença entre rodadas consecutivas é constante: 11 - 7 = 4 e 15 - 11 = 4. Isso indica uma progressão aritmética de razão 4, ou seja, cada rodada usa 4 cartões a mais que a anterior. Passo 2: Como o aumento é de 4 por rodada, a expressão geral tem a forma T = 4n + b, em que b é um valor a determinar. Passo 3: Para n = 1, T = 7. Substituindo: 4(1) + b = 7, logo b = 3. Então T = 4n + 3. Passo 4: Verifique com as outras rodadas: para n = 2, T = 4(2) + 3 = 11; para n = 3, T = 4(3) + 3 = 15. Os três registros são reproduzidos exatamente, o que confirma a expressão. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) T = 4n - 3 daria 1 na primeira rodada, não 7. B) T = n + 6 supõe aumento de 1 por rodada, mas o aumento observado é de 4. D) T = 4(n + 3) daria 16 na primeira rodada, pois multiplica também o termo constante. E) T = 3n + 4 daria 10 na segunda rodada, mas o registro é 11. O gabarito oficial C está correto.

💡 Dica: Identifique a regularidade da sequência e formule a expressão algébrica para T em função de n.

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Raio-X da questão

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