Em uma escola, a escolha da senha provisória para acessar um aplicativo é feita assim: primeiro, a pessoa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação do princípio multiplicativo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, a escolha da senha provisória para acessar um aplicativo é feita assim: primeiro, a pessoa seleciona 1 entre 5 símbolos; depois, 1 entre 6 números; por fim, 1 entre 4 letras disponíveis. A ordem dessas escolhas é fixa. Com base nessas informações, quantas senhas provisórias diferentes podem ser formadas?
- A) Podem ser formadas 30 senhas provisórias diferentes, pois a contagem correta é feita somando 5, 6 e 4 antes de montar a senha.
- B) Podem ser formadas 24 senhas provisórias diferentes, pois foram consideradas apenas as possibilidades de números e letras.
- C) Podem ser formadas 120 senhas provisórias diferentes, pois basta multiplicar as possibilidades de cada etapa: 5, 6 e 4.
- D) Podem ser formadas 60 senhas provisórias diferentes, pois a ordem das escolhas faz dobrar a quantidade final de senhas.
- E) Podem ser formadas 15 senhas provisórias diferentes, pois a quantidade total é obtida somando as escolhas de símbolos, números e letras.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as etapas independentes da escolha da senha: 1 entre 5 símbolos, 1 entre 6 números e 1 entre 4 letras, com ordem fixa.
- Como cada etapa é feita de forma independente e a senha é formada pela combinação das três escolhas, usa-se o princípio multiplicativo (princípio fundamental da contagem).
- Calcule 5 x 6 x 4 = 120. Assim, podem ser formadas 120 senhas provisórias diferentes.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A soma as escolhas em vez de multiplicá-las, o que não representa a montagem da senha; a alternativa B ignora completamente a escolha do símbolo; a alternativa D inventa um fator de dobro que não aparece no enunciado, já que a ordem já é fixa e não gera permutações extras; a alternativa E também soma as possibilidades, o que está incorreto para escolhas sucessivas.
- Conclusão: o gabarito oficial C está correto, pois cada senha corresponde a uma combinação única de um símbolo, um número e uma letra.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada etapa.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, para contar senhas formadas por três escolhas sucessivas, deve somar as quantidades de cada etapa (5 + 6 + 4 = 15) ou algo similar, confundindo soma com multiplicação.
O aluno desconsidera a etapa dos símbolos, achando que apenas números e letras compõem a senha, o que contraria o enunciado que descreve três escolhas obrigatórias.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
Alternativa correta. Aplica o princípio multiplicativo às três etapas independentes da senha, obtendo 5 x 6 x 4 = 120.
O aluno supõe que a ordem das escolhas dobra o total de senhas, aplicando um fator 2 sem justificativa, quando a ordem já está fixa e não gera permutações adicionais.
O aluno soma as quantidades de símbolos, números e letras (5 + 6 + 4 = 15), tratando as escolhas como alternativas excludentes, e não como etapas que se combinam.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais. · Leitura de situações com escolhas sucessivas.
Contagem em etapas independentes.
Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
Perseverança.
Situação algébrica s
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