Em um aplicativo de biblioteca escolar, a senha temporária será formada por 1 letra, seguida de 1 número e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um aplicativo de biblioteca escolar, a senha temporária será formada por 1 letra, seguida de 1 número e depois de 1 símbolo. Para essa atividade, o sistema oferece 5 letras, 6 números e 3 símbolos diferentes. Quantas senhas diferentes podem ser formadas com essas opções?
- A) Podem ser formadas 360 senhas diferentes, pois depois de escolher os três elementos, cada um pode ser repetido em outra senha sem limite.
- B) Podem ser formadas 26 senhas diferentes, pois a senha final depende da quantidade total de letras do alfabeto, e não das opções oferecidas no sistema.
- C) Podem ser formadas 90 senhas diferentes, pois basta multiplicar 5, 6 e 3, já que há uma escolha de cada tipo em cada senha.
- D) Podem ser formadas 18 senhas diferentes, pois são 6 números e 3 símbolos, e a letra não altera o resultado da combinação.
- E) Podem ser formadas 14 senhas diferentes, pois a quantidade total é dada pela soma de 5 letras, 6 números e 3 símbolos.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A senha tem três posições independentes, nesta ordem: uma letra, um número e um símbolo. Passo 2: Para a letra, o sistema oferece 5 opções. Para o número, são 6 opções. Para o símbolo, são 3 opções. Passo 3: Como cada escolha não depende das outras, usa-se o princípio multiplicativo (princípio fundamental da contagem): 5 x 6 x 3 = 90 senhas diferentes. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A: a repetição de elementos já está contemplada nas 5, 6 e 3 opções; não há um fator extra para repetições. B: o enunciado diz que o sistema oferece 5 letras, então a quantidade de letras é 5, e não as 26 do alfabeto. D: ignorar a letra descarta uma das três etapas da formação da senha. E: somar as opções em vez de multiplicá-las ignora que cada senha combina uma escolha de cada tipo. Passo 5: Conclusão: o gabarito oficial C está correto, pois 90 é o total de senhas possíveis.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a repetição de elementos gera senhas extras, multiplicando o total por um fator adicional, e chega a 360 sem respeitar que cada posição tem apenas as opções oferecidas.
O aluno lê a palavra letra como o alfabeto inteiro e ignora que o enunciado limita o sistema a 5 letras disponíveis.
Responde corretamente ao comando: aplica o princípio multiplicativo às três escolhas independentes e obtém 5 x 6 x 3 = 90.
O aluno ignora a etapa da letra, achando que ela não altera a contagem, e multiplica apenas 6 por 3.
O aluno confunde o princípio aditivo com o multiplicativo e soma as quantidades de letras, números e símbolos, em vez de combiná-los em cada senha.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais. · Leitura de enunciado com escolhas sucessivas.
Contagem de combinações por etapas.
Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
Matemática escolar.
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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