Uma biblioteca escolar criou uma senha simples para acesso a um catálogo digital. A senha será formada por 1…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma biblioteca escolar criou uma senha simples para acesso a um catálogo digital. A senha será formada por 1 letra escolhida entre 5 opções, seguida de 1 número escolhido entre 8 opções e depois de 1 símbolo escolhido entre 3 opções. Quantas senhas diferentes podem ser formadas com essas escolhas?
- A) Podem ser formadas 16 senhas diferentes, pois basta somar 5, 8 e 3.
- B) Podem ser formadas 120 senhas diferentes, pois basta multiplicar 5 por 8 por 3.
- C) Podem ser formadas 96 senhas diferentes, pois bastaria multiplicar 8 por 3 e depois adicionar 5.
- D) Podem ser formadas 40 senhas diferentes, pois basta multiplicar 5 por 8 e depois considerar o símbolo como uma única possibilidade.
- E) Podem ser formadas 15 senhas diferentes, pois o total correto seria multiplicar 5 por 3 e desconsiderar os números.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A senha é formada por três escolhas independentes em sequência: uma letra (5 opções), um número (8 opções) e um símbolo (3 opções).
- Pelo princípio multiplicativo, o total de senhas é o produto do número de opções de cada etapa: 5 x 8 x 3.
- Calculando, 5 x 8 = 40 e 40 x 3 = 120. Logo, podem ser formadas 120 senhas diferentes.
- Por que as outras estão erradas: A) soma em vez de multiplicação, o que subestima muito o total; C) mistura operações sem justificativa, multiplicando apenas duas etapas e somando a terceira; D) ignora as 3 opções de símbolo, tratando-o como uma única possibilidade; E) desconsidera os números, quando o enunciado exige um número em cada senha.
- Conferindo o gabarito oficial, a alternativa B está correta e coincide com o resultado obtido pelo princípio multiplicativo.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
Acredita que escolhas em etapas sucessivas se combinam por soma, como se fossem alternativas excludentes de uma única escolha.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Corresponde ao princípio multiplicativo: para cada letra, há 8 números possíveis e, para cada uma dessas escolhas, há 3 símbolos possíveis, totalizando 5 x 8 x 3 = 120.
Aplica a multiplicação apenas a parte das etapas e soma a restante, misturando operações sem seguir a lógica de que cada etapa multiplica o total.
Interpreta que o símbolo, por ser uma única coisa escolhida, não aumenta o número de possibilidades, ignorando que há 3 símbolos diferentes para escolher.
Desconsidera o número da senha, embora o enunciado diga que a senha é formada também por um número escolhido entre 8 opções.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais. · Leitura de situações com etapas.
Combinação de escolhas independentes.
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Atenção aos detalhes.
Sala de aula ou aval
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