Para montar uma senha de acesso de um clube de leitura, um estudante deve escolher primeiro uma letra, depois…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para montar uma senha de acesso de um clube de leitura, um estudante deve escolher primeiro uma letra, depois um número e por fim um desenho. Há 5 letras possíveis, 4 números possíveis e 3 desenhos possíveis. Quantas senhas diferentes podem ser formadas seguindo exatamente essa regra?
- A) Podem ser formadas 12 senhas diferentes, porque o total de possibilidades é obtido somando 5, 4 e 3.
- B) Podem ser formadas 20 senhas diferentes, porque primeiro escolhe-se a letra e depois o número.
- C) Podem ser formadas 60 senhas diferentes, porque basta multiplicar 5 por 4 por 3.
- D) Podem ser formadas 9 senhas diferentes, porque há 5 letras, 4 números e 3 desenhos ao todo.
- E) Podem ser formadas 15 senhas diferentes, porque é preciso escolher uma opção de cada grupo sem repetir.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A senha é formada por três escolhas sucessivas e independentes: uma letra, um número e um desenho.
- Pelo princípio multiplicativo (princípio fundamental da contagem), o total de senhas é o produto do número de opções em cada etapa.
- Cálculo: 5 letras x 4 números x 3 desenhos = 60 senhas diferentes.
- Alternativa A está errada, pois soma as quantidades em vez de multiplicá-las; cada senha usa uma letra e um número e um desenho ao mesmo tempo.
- Alternativa B está errada, pois considera apenas duas etapas (letra e número) e ignora a escolha do desenho.
- Alternativa D está errada, pois também soma as quantidades, o que não corresponde à contagem de combinações possíveis.
- Alternativa E está errada, pois 15 seria o resultado de 5 x 3 ou de outra combinação incompleta, deixando de lado uma das três etapas; além disso, o enunciado não impõe restrição de repetição.
- Conclusão: a alternativa C está correta, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada etapa.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, como são três categorias de escolha, o total deve ser a soma das opções, em vez de perceber que cada senha combina uma escolha de cada categoria.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
O aluno considera apenas as duas primeiras etapas (letra e número) e esquece que o desenho também faz parte da senha, além de não aplicar a multiplicação.
Esta é a aplicação correta do princípio multiplicativo: para cada uma das 5 letras, há 4 números e 3 desenhos, resultando em 5 x 4 x 3 = 60 possibilidades.
O aluno soma o número de letras, números e desenhos, achando que o total de senhas é apenas a quantidade de opções disponíveis no conjunto geral.
O aluno inventa uma restrição de não repetição que não existe no enunciado e obtém 15 por um cálculo incompleto, sem usar as três etapas.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Adição e multiplicação de números naturais. · Leitura de regras de formação.
Contagem de possibilidades.
Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
Perseverança.
Situação de combinaç
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