Em uma feira de ciências, cada credencial dos visitantes será montada com 1 cor de fundo, escolhida entre 5…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências, cada credencial dos visitantes será montada com 1 cor de fundo, escolhida entre 5 opções, e 1 ícone, escolhido entre 4 opções. Cada credencial usa apenas uma cor e um ícone. Considerando essa organização, quantas credenciais diferentes podem ser montadas?
- A) Podem ser montadas 24 credenciais diferentes, pois multiplicando 5 por 4 e depois acrescentando as combinações repetidas chega-se ao total.
- B) Podem ser montadas 20 credenciais diferentes, pois para cada uma das 5 cores há 4 possibilidades de ícone, totalizando 5 vezes 4.
- C) Podem ser montadas 15 credenciais diferentes, pois as 5 cores já incluem as 4 opções de ícone em cada montagem.
- D) Podem ser montadas 9 credenciais diferentes, pois basta somar as 5 cores com os 4 ícones disponíveis.
- E) Podem ser montadas 8 credenciais diferentes, pois há 4 ícones para cada uma das 2 partes da credencial.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Cada credencial é formada por duas escolhas independentes: uma cor de fundo (5 opções) e um ícone (4 opções).
- Pelo princípio multiplicativo, para cada uma das 5 cores há 4 ícones possíveis, logo o total é 5 vezes 4, que resulta em 20 credenciais diferentes.
- Verificação por listagem: com as cores C1 a C5 e os ícones I1 a I4, temos C1I1, C1I2, C1I3, C1I4, e assim por diante, formando 5 grupos de 4, ou seja, 20 combinações distintas.
- A alternativa A está errada, pois soma combinações repetidas que não existem, já que cada credencial usa exatamente uma cor e um ícone, sem repetição a ser acrescentada.
- A alternativa C está errada, pois as cores não incluem os ícones; cada credencial combina uma cor com um ícone, e não uma cor com todos os ícones.
- A alternativa D está errada, pois soma em vez de multiplicar, o que conta apenas 9 opções isoladas e não as montagens completas.
- A alternativa E está errada, pois ignora a cor como parte da credencial e trata a montagem como se tivesse duas partes com 4 ícones cada, o que não corresponde ao enunciado.
- Resposta: alternativa B, 20 credenciais diferentes.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno multiplicou 5 por 4 corretamente, mas acredita que ainda devem ser somadas combinações 'repetidas', como se houvesse montagens extras além das 20 possíveis.
Alternativa correta. Aplica o princípio multiplicativo: cada escolha de cor combina com cada escolha de ícone, gerando 5 x 4 possibilidades.
O aluno entendeu que as 5 cores já contêm os ícones, interpretando o enunciado como se cada cor determinasse um único conjunto de ícones, e assim contou apenas 15 montagens.
O aluno somou as quantidades de cores e ícones em vez de multiplicá-las, confundindo a contagem de opções isoladas com a contagem de montagens formadas pelas duas escolhas.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
O aluno tratou a credencial como se tivesse duas partes de ícones e ignorou a cor como escolha independente, fazendo 4 com 2 e não 5 com 4.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar multiplicaçã
Multiplicação. · Leitura de problemas.
Contagem de combinações.
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Atenção aos detalhes.
Situação simples de
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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