— A tela não vai parar de mostrar algarismos? — perguntou uma visitante diante de uma instalação com mosaicos…

Questão

— A tela não vai parar de mostrar algarismos? — perguntou uma visitante diante de uma instalação com mosaicos quadrados. Cada mosaico tem lado de 1 metro, e o programa registra o comprimento de sua diagonal como raiz quadrada de 2 metros. Ao ampliar o resultado, a tela apresenta, sucessivamente, 1,4; 1,41; 1,414; 1,4142. A equipe da instalação informa que essa escrita decimal prossegue indefinidamente e não forma um bloco de algarismos que se repita. Ao lado da tela, há uma reta numérica de 1 a 2, com marcações de décimo em décimo, para que os visitantes posicionem esse comprimento de modo aproximado. Com base nas informações da instalação, identifique a conclusão correta sobre o número exibido e sua posição aproximada na reta numérica.

1. A) Fica entre 1,5 e 1,6 e possui escrita decimal não periódica.
2. B) Fica entre 1,3 e 1,4 e possui escrita decimal não periódica.
3. C) Fica entre 1,4 e 1,5 e possui escrita decimal periódica.
4. D) Fica entre 1,4 e 1,5 e possui escrita decimal finita.
5. E) Fica entre 1,4 e 1,5 e possui escrita decimal infinita e não periódica.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. O comprimento da diagonal é a raiz quadrada de 2, que é um número irracional. Sabemos que 1,4^2 = 1,96 < 2 e 1,5^2 = 2,25 > 2, logo a raiz de 2 está entre 1,4 e 1,5.
2. Como a sequência 1,4; 1,41; 1,414; 1,4142 mostra aproximações cada vez melhores, e a equipe informa que a escrita decimal prossegue indefinidamente sem formar bloco de algarismos que se repita, concluímos que a representação decimal é infinita e não periódica. Número irracional tem exatamente essa propriedade.
3. Portanto a conclusão correta é: fica entre 1,4 e 1,5 e possui escrita decimal infinita e não periódica, que é a alternativa E.
4. Por que as outras estão erradas: A aponta intervalo entre 1,5 e 1,6, mas 1,5^2 = 2,25 é maior que 2, então o valor é menor que 1,5. B aponta intervalo entre 1,3 e 1,4, mas 1,4^2 = 1,96 é menor que 2, então o valor é maior que 1,4. C e D estão no intervalo correto, porém C afirma escrita periódica, o que contraria a informação da equipe, e D afirma escrita finita, o que também contraria a informação, já que um número finito de casas decimais seria racional e a raiz de 2 não é.

💡 Dica: Entenda a propriedade dos números irracionais e sua representação decimal.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• — O painel mostra que o nível está abaixo da referência, mas como organizaremos as etiquetas? — perguntou uma moradora…
• Em uma mostra de objetos da América antiga, uma placa explica como um povo maia registrava quantidades. Nesse sistema…
• — O painel de arrecadação precisa mostrar corretamente a quantidade de livros recebidos hoje — disse a bibliotecária ao…
• — Se o sensor ficar em qualquer direção, como vamos encontrar os locais permitidos? — perguntou a monitora de uma…
• — A contagem dos assentos livres precisa ser atualizada antes de cada entrada — lembrou a responsável pela sessão de…
• — Cada nova moldura amplia igualmente os quatro lados do painel, sem retirar peças já colocadas — explicou a mediadora…

Todas as questões de Números irracionais: reconhecimento e localização de alguns na reta numérica