Técnicos de um centro de abastecimento testam três depósitos transparentes para dosar sementes. O depósito R é…

Questão

Técnicos de um centro de abastecimento testam três depósitos transparentes para dosar sementes. O depósito R é um prisma reto com base quadrada de lado 6 cm e altura 20 cm. O depósito S foi construído deslocando-se lateralmente, de modo uniforme, cada camada paralela à base de R; por isso, é um prisma oblíquo com a mesma altura. Em qualquer nível horizontal, as seções de R e S são quadrados de lado 6 cm, embora suas arestas laterais tenham comprimentos diferentes. O depósito T é uma pirâmide de base quadrada de lado 6 cm e altura 20 cm. Para comprar os dosadores, a administração precisa comparar as capacidades, e não a quantidade de acrílico empregada em suas paredes. Conclua, a partir da comparação entre os três depósitos, a afirmação que descreve corretamente suas capacidades.

1. A) S tem 240 cm^3 e T tem 720 cm^3, pois arestas laterais maiores definem maior capacidade.
2. B) S tem 720 cm^3 e T tem 360 cm^3, pois uma pirâmide ocupa metade do prisma de mesma base e altura.
3. C) S tem 720 cm^3 e T tem 240 cm^3, pois S e R têm seções de mesma área em toda a altura, e T vale 1/3 de R.
4. D) S tem 1 440 cm^3 e T tem 240 cm^3, pois o deslocamento lateral duplica o volume de S.
5. E) S tem 720 cm^3 e T tem 720 cm^3, pois sólidos com mesma base e mesma altura sempre têm igual volume.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Volume de R, que é um prisma reto: área da base vezes altura. Área da base = 6 x 6 = 36 cm^2; volume = 36 x 20 = 720 cm^3. Passo 2: Para S, use o princípio de Cavalieri. Cada camada horizontal de S tem área 36 cm^2, igual à de R, e a altura é a mesma (20 cm). Logo S tem o mesmo volume de R: 720 cm^3. O deslocamento lateral muda as arestas, mas não a área das seções. Passo 3: Para T, a pirâmide de base 36 cm^2 e altura 20 cm tem volume = (1/3) x 36 x 20 = 240 cm^3. Passo 4: Conclusão: S tem 720 cm^3 e T tem 240 cm^3, o que corresponde à alternativa C. Concordo com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A inverte a relação entre S e T e associa arestas laterais maiores a maior capacidade, o que não é verdade. B usa a proporção de metade para a pirâmide, mas o correto é um terço. D dobra o volume de S sem base no enunciado, quando as seções são iguais às de R. E supõe que qualquer sólido com mesma base e altura tem o mesmo volume, o que só vale para prismas e cilindros com seções iguais, não para pirâmides.

💡 Dica: Calcule os volumes dos três sólidos para comparar suas capacidades.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• — Para saber se os dois pontos de coleta recebem os mesmos materiais, precisamos registrar cada entrega — disse Joana…
• Enquanto organiza os painéis de uma exposição comunitária, a curadora registra a quantidade de cartões em cada fileira…
• Por que recipientes de armazenamento precisam trazer a capacidade em mais de uma unidade? Uma cooperativa que distribui…
• Por que usuários de uma linha de ônibus relatam experiências tão distintas em trajetos de duração parecida? Em um estudo…
• — O recipiente azul é mais alto; será que cabe mais sopa? — perguntou uma voluntária durante a organização de uma…
• Observe as capacidades: garrafa azul 1 litro, jarra verde 2 litros, copo 300 ml. Analise os dados e selecione o…

Todas as questões de Volume de prismas e cilindros