Por que uma campanha digital pode parecer crescer lentamente no início e, em poucas horas, alcançar grande…

Questão

Por que uma campanha digital pode parecer crescer lentamente no início e, em poucas horas, alcançar grande circulação? Em uma simulação para treinar a equipe de uma plataforma cultural, foram registrados os valores da métrica N, que soma 12 compartilhamentos já existentes antes da divulgação aos novos compartilhamentos obtidos pela campanha. A tabela apresentou os seguintes pares: hora h igual a 0, N igual a 30; h igual a 1, N igual a 66; h igual a 2, N igual a 174; h igual a 3, N igual a 498. A equipe verificou que, a cada hora, a quantidade de novos compartilhamentos é triplicada. Para consultar registros futuros, pretende informar o valor de N e obter diretamente o número de horas transcorridas. Analise os dados da simulação e determine a expressão logarítmica que permite obter h a partir da métrica N.

1. A) h = log de base 3 de (N/18)
2. B) h = log de base 3 de ((N - 18)/12)
3. C) h = 18 log de base 3 de (N - 12)
4. D) h = log de base 18 de ((N - 12)/3)
5. E) h = log de base 3 de ((N - 12)/18)

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique o padrão dos novos compartilhamentos. Como N soma 12 compartilhamentos já existentes, os novos são N - 12: em h = 0 há 30 - 12 = 18; em h = 1, 66 - 12 = 54; em h = 2, 174 - 12 = 162; em h = 3, 498 - 12 = 486. Cada valor é o anterior multiplicado por 3, como o enunciado informa. Passo 2: Escreva a lei de formação. Os novos compartilhamentos seguem a expressão 18 · 3^h, logo N = 12 + 18 · 3^h. Passo 3: Isole a potência de 3. Subtraindo 12 e dividindo por 18, tem-se (N - 12)/18 = 3^h. Passo 4: Aplique o logaritmo de base 3 nos dois lados. Como log de base 3 de 3^h é h, obtém-se h = log de base 3 de ((N - 12)/18), que é a alternativa E. Passo 5: Compare com o gabarito oficial. O gabarito E coincide com o resultado obtido, então não há divergência. Por que as outras estão erradas: A ignora os 12 compartilhamentos pré-existentes; B troca os papéis dos números 18 e 12; C transforma o logaritmo de um quociente em multiplicação por 18, o que não é propriedade válida; D usa base 18 e divide por 3, trocando a base pelo valor inicial e o fator de crescimento pelo divisor.

💡 Dica: Use a relação de progressão geométrica e propriedades dos logaritmos para expressar h em função de N.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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