— Se sobra a mesma quantidade, usamos a mesma etiqueta — explicou a organizadora do posto de troca de livros…

Questão

— Se sobra a mesma quantidade, usamos a mesma etiqueta — explicou a organizadora do posto de troca de livros. Os livros recebidos são colocados em caixas que comportam 7 livros cada uma. Em uma primeira separação, 16 livros encheram duas caixas e deixaram 2 livros fora delas. A organizadora contou que, quando se acrescenta uma caixa completa, são acrescentados mais 7 livros e a quantidade que fica fora não muda. As crianças passaram a procurar outras quantidades de livros que receberiam a mesma etiqueta dos 16 livros. Analise a organização das caixas e identifique o grupo de quantidades que deixaria a mesma sobra que 16 livros ao serem colocadas em caixas de 7.

1. A) 23, 30 e 37 livros.
2. B) 22, 29 e 36 livros.
3. C) 24, 30 e 36 livros.
4. D) 17, 24 e 31 livros.
5. E) 23, 31 e 37 livros.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Primeiro, descubra a sobra com 16 livros em caixas de 7. Duas caixas levam 14 livros, e sobram 16 - 14 = 2 livros. Portanto, a etiqueta é a sobra 2.
2. Uma quantidade deixa a mesma sobra se, ao ser dividida por 7, o resto for 2. Equivalentemente, a quantidade deve ser igual a um múltiplo de 7 mais 2 (7 x n + 2).
3. Como a organizadora explica, acrescentar uma caixa completa soma 7 livros e a sobra não muda. Então as quantidades que possuem a mesma sobra formam uma sequência de 7 em 7 a partir de 16: 16, 23, 30, 37, e assim por diante.
4. Verifique a alternativa A: 23 = 21 + 2 (sobra 2), 30 = 28 + 2 (sobra 2) e 37 = 35 + 2 (sobra 2). Todas as três deixam a mesma sobra que 16, então A é a resposta correta.
5. Verifique as outras alternativas. B tem 22 (sobra 1), que não serve. C tem 24 (sobra 3), que não serve. D tem 17 (sobra 3), que não serve. E tem 31 (sobra 3), que não serve, embora 23 esteja certo.
6. Conclusão: o gabarito oficial A está correto.

💡 Dica: Calcule o resto da divisão por 7 para diferentes quantidades de livros.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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