— Se reduzirmos o valor destinado ao festival, poderemos recuperá-lo depois? — perguntou uma integrante do…

Questão

— Se reduzirmos o valor destinado ao festival, poderemos recuperá-lo depois? — perguntou uma integrante do conselho cultural do município. O grupo registrou que a verba inicialmente prevista sofreu dois cortes sucessivos: primeiro, de 20 por cento, devido à desistência de um patrocinador; depois, de 15 por cento, para atender a outras atividades locais. Antes de buscar novos apoios, os conselheiros querem propor uma única taxa percentual de aumento sobre a verba que restou. Essa taxa deve fazer o valor final voltar exatamente ao montante previsto antes dos dois cortes, sem ultrapassá-lo. Avalie as taxas propostas pelos conselheiros e identifique a que recompõe exatamente a verba inicial.

1. A) Uma recomposição de 47,1 por cento sobre a verba restante.
2. B) Uma recomposição de 40 por cento sobre a verba restante.
3. C) Uma recomposição de 52,9 por cento sobre a verba restante.
4. D) Uma recomposição de 35 por cento sobre a verba restante.
5. E) Uma recomposição de 32 por cento sobre a verba restante.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Seja V o valor inicial previsto para o festival. O primeiro corte foi de 20%, então restaram 80% de V, ou seja, 0,8 x V. Passo 2: O segundo corte foi de 15% sobre o valor já reduzido, então ficaram 85% de 0,8V, ou seja, 0,8 x 0,85 = 0,68 de V. A verba restante é 0,68V. Passo 3: Para voltar exatamente a V, o fator de recomposição f deve satisfazer 0,68 x f = 1, logo f = 1/0,68 = 1,470588... Passo 4: Como f = 1 + taxa, a taxa é aproximadamente 0,470588, isto é, 47,1% sobre a verba restante. Verificação: 0,68 x 1,471 = 1,00028, que é praticamente V; com 47,1% a recomposição não ultrapassa o previsto de forma significativa, e a taxa exata é 47,06%. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a de 40% dá apenas 0,68 x 1,40 = 0,952V, insuficiente; a de 35% repete a soma simples dos cortes (20 + 15), ignorando que o segundo corte incide sobre um valor menor; a de 32% usa 1 - 0,68 como se fosse a taxa de recomposição, o que não corresponde à proporção necessária; a de 52,9% resulta de aplicar os dois cortes como 20% e 20% (0,64), gerando 0,36/0,68 = 52,9%, o que supera o montante previsto. Passo 6: Conclusão: o gabarito A está correto.

💡 Dica: Calcule o valor após os cortes e determine a taxa de aumento para retornar ao valor inicial.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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